Sr Examen

Otras calculadoras

-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
Trazado el gráfico de la función/ -exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)

Gráfico de la función y = -exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          -3*x    -2*x    2*x
f(x) = - e     - e     - e
$$f{\left(x \right)} = \left(- e^{- 2 x} - e^{- 3 x}\right) - e^{2 x}$$ 
f = -exp(-2*x) - exp(-3*x) - exp(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- e^{- 2 x} - e^{- 3 x}\right) - e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -exp(-3*x) - exp(-2*x) - exp(2*x).
$$\left(- e^{- 0} - e^{- 0}\right) - e^{0 \cdot 2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -3$$
Punto:
(0, -3)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 e^{2 x} + 4 e^{- 2 x} + 9 e^{- 3 x}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- e^{- 2 x} - e^{- 3 x}\right) - e^{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- e^{- 2 x} - e^{- 3 x}\right) - e^{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(-3*x) - exp(-2*x) - exp(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- e^{- 2 x} - e^{- 3 x}\right) - e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- e^{- 2 x} - e^{- 3 x}\right) - e^{2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- e^{- 2 x} - e^{- 3 x}\right) - e^{2 x} = - e^{3 x} - e^{2 x} - e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(- e^{- 2 x} - e^{- 3 x}\right) - e^{2 x} = e^{3 x} + e^{2 x} + e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
    © Sr Examen