Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-2*lnx
-
(x-2)^2-9
-
(x+1)*e^-x
-
-sqrt(-exp(-sin(x))+sin(x))
-
Expresiones idénticas
- exp(x)*(dos *x+ tres)
- exponente de (x) multiplicar por (2 multiplicar por x más 3)
- exponente de (x) multiplicar por (dos multiplicar por x más tres)
- exp(x)(2x+3)
- expx2x+3
-
Expresiones semejantes
- y=exp(x*(2*x+3))
- exp(x)*(2*x-3)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp((-1)/x^2)/x^2
Gráfico de la función y = exp(x)*(2*x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = e *(2*x + 3)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + 3\right) e^{x}$$
f = (2*x + 3)*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + 3\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -69.2550664455487$$
$$x_{2} = -34.0535275406058$$
$$x_{3} = -105.102791727262$$
$$x_{4} = -37.8229288275996$$
$$x_{5} = -61.3212986069636$$
$$x_{6} = -119.071962609073$$
$$x_{7} = -85.1680990547384$$
$$x_{8} = -57.3639646204873$$
$$x_{9} = -117.075851346739$$
$$x_{10} = -55.3885436636418$$
$$x_{11} = -1.49999999999997$$
$$x_{12} = -63.3026575738261$$
$$x_{13} = -35.9247935427181$$
$$x_{14} = -95.1313807202371$$
$$x_{15} = -101.113433261661$$
$$x_{16} = -47.5184058632164$$
$$x_{17} = -32.2228906543545$$
$$x_{18} = -73.2288263375827$$
$$x_{19} = -79.1956196859299$$
$$x_{20} = -51.4460658230158$$
$$x_{21} = -103.107992168746$$
$$x_{22} = -115.079894756105$$
$$x_{23} = -77.2059747912483$$
$$x_{24} = -67.2697043196052$$
$$x_{25} = -39.7399625869959$$
$$x_{26} = -1.5$$
$$x_{27} = -97.1251077464282$$
$$x_{28} = -41.6708891458931$$
$$x_{29} = -89.1522251748516$$
$$x_{30} = -113.084102279126$$
$$x_{31} = -65.2855182170941$$
$$x_{32} = -45.5621054272464$$
$$x_{33} = -111.088484144567$$
$$x_{34} = -83.1767341702885$$
$$x_{35} = -75.2170197119183$$
$$x_{36} = -109.093051451962$$
$$x_{37} = -107.097816266601$$
$$x_{38} = -49.4800392416988$$
$$x_{39} = -43.6123762991977$$
$$x_{40} = -93.1379739650819$$
$$x_{41} = -91.1449127706279$$
$$x_{42} = -59.3416506828903$$
$$x_{43} = -121.068219813556$$
$$x_{44} = -99.1191321723437$$
$$x_{45} = -81.185891332178$$
$$x_{46} = -87.1599423498266$$
$$x_{47} = -71.2414769975598$$
$$x_{48} = -53.4157581982351$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + 3\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -69.2550664455487$$
$$x_{2} = -34.0535275406058$$
$$x_{3} = -105.102791727262$$
$$x_{4} = -37.8229288275996$$
$$x_{5} = -61.3212986069636$$
$$x_{6} = -119.071962609073$$
$$x_{7} = -85.1680990547384$$
$$x_{8} = -57.3639646204873$$
$$x_{9} = -117.075851346739$$
$$x_{10} = -55.3885436636418$$
$$x_{11} = -1.49999999999997$$
$$x_{12} = -63.3026575738261$$
$$x_{13} = -35.9247935427181$$
$$x_{14} = -95.1313807202371$$
$$x_{15} = -101.113433261661$$
$$x_{16} = -47.5184058632164$$
$$x_{17} = -32.2228906543545$$
$$x_{18} = -73.2288263375827$$
$$x_{19} = -79.1956196859299$$
$$x_{20} = -51.4460658230158$$
$$x_{21} = -103.107992168746$$
$$x_{22} = -115.079894756105$$
$$x_{23} = -77.2059747912483$$
$$x_{24} = -67.2697043196052$$
$$x_{25} = -39.7399625869959$$
$$x_{26} = -1.5$$
$$x_{27} = -97.1251077464282$$
$$x_{28} = -41.6708891458931$$
$$x_{29} = -89.1522251748516$$
$$x_{30} = -113.084102279126$$
$$x_{31} = -65.2855182170941$$
$$x_{32} = -45.5621054272464$$
$$x_{33} = -111.088484144567$$
$$x_{34} = -83.1767341702885$$
$$x_{35} = -75.2170197119183$$
$$x_{36} = -109.093051451962$$
$$x_{37} = -107.097816266601$$
$$x_{38} = -49.4800392416988$$
$$x_{39} = -43.6123762991977$$
$$x_{40} = -93.1379739650819$$
$$x_{41} = -91.1449127706279$$
$$x_{42} = -59.3416506828903$$
$$x_{43} = -121.068219813556$$
$$x_{44} = -99.1191321723437$$
$$x_{45} = -81.185891332178$$
$$x_{46} = -87.1599423498266$$
$$x_{47} = -71.2414769975598$$
$$x_{48} = -53.4157581982351$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 3\right) e^{x} + 2 e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 3\right) e^{x} + 2 e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-5/2 (-5/2, -2*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 x + 7\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 x + 7\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 3\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 3\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x)*(2*x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + 3\right) e^{x} = \left(3 - 2 x\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(2 x + 3\right) e^{x} = - \left(3 - 2 x\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + 3\right) e^{x} = \left(3 - 2 x\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(2 x + 3\right) e^{x} = - \left(3 - 2 x\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar