Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\left(4 x + 3\right) e^{x \left(2 x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.75$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.75, 0.32465246735835)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.75$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.75, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.75\right]$$