Sr Examen

Otras calculadoras

2-3*x^2-x^3

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-sin(x) 5-sin(x)
  • 2-3x+x^3 2-3x+x^3
  • 2^acos(1-x) 2^acos(1-x)
  • 2-3*x^2-x^3 2-3*x^2-x^3

  • Expresiones idénticas

  • dos - tres *x^ dos -x^ tres
  • 2 menos 3 multiplicar por x al cuadrado menos x al cubo
  • dos menos tres multiplicar por x en el grado dos menos x en el grado tres
  • 2-3*x2-x3
  • 2-3*x²-x³
  • 2-3*x en el grado 2-x en el grado 3
  • 2-3x^2-x^3
  • 2-3x2-x3

  • Expresiones semejantes

  • 2+3*x^2-x^3
  • 2-3*x^2+x^3
Trazado el gráfico de la función/ 2-3*x^2-x^3

Gráfico de la función y = 2-3*x^2-x^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2    3
f(x) = 2 - 3*x  - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{3} + \left(2 - 3 x^{2}\right)$$ 
f = -x^3 + 2 - 3*x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{3} + \left(2 - 3 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.73205080756888$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 0.732050807568877$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2 - 3*x^2 - x^3.
$$- 0^{3} + \left(2 - 3 \cdot 0^{2}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} - 6 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -2)

(0, 2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + \left(2 - 3 x^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + \left(2 - 3 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2 - 3*x^2 - x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(2 - 3 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(2 - 3 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{3} + \left(2 - 3 x^{2}\right) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$$
- No
$$- x^{3} + \left(2 - 3 x^{2}\right) = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2-3*x^2-x^3
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