Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
f(x)=x^5-x^4+x^2-x+1
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(-2*x)
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
9x+(1/(x-1))
- Integral de d{x}:
- f(x)
- Derivada de:
- f(x)
- Suma de la serie:
- f(x)
-
Expresiones idénticas
- f(x)=x^ cinco -x^ cuatro +x^ dos -x+ uno
- f(x) es igual a x en el grado 5 menos x en el grado 4 más x al cuadrado menos x más 1
- f(x) es igual a x en el grado cinco menos x en el grado cuatro más x en el grado dos menos x más uno
- f(x)=x5-x4+x2-x+1
- fx=x5-x4+x2-x+1
- f(x)=x⁵-x⁴+x²-x+1
- f(x)=x en el grado 5-x en el grado 4+x en el grado 2-x+1
- fx=x^5-x^4+x^2-x+1
-
Expresiones semejantes
- f(x)=x^5-x^4+x^2-x-1
- f(x)=x^5-x^4+x^2+x+1
- f(x)=x^5+x^4+x^2-x+1
- f(x)=x^5-x^4-x^2-x+1
Gráfico de la función y = f(x)=x^5-x^4+x^2-x+1
Solución
Ha introducido
[src]
5 4 2 f(x) = x - x + x - x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- x + \left(x^{2} + \left(x^{5} - x^{4}\right)\right)\right) + 1$$
f = -x + x^2 + x^5 - x^4 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \left(x^{2} + \left(x^{5} - x^{4}\right)\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} - x^{4} + x^{2} - x + 1, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.12373282100164$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \left(x^{2} + \left(x^{5} - x^{4}\right)\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} - x^{4} + x^{2} - x + 1, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.12373282100164$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}{2} + \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}} + \frac{8}{25} + \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{84}{125 \sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}} + \frac{8}{25} + \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{84}{125 \sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}{2} + \frac{1}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}{2} + \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}} + \frac{8}{25} + \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{84}{125 \sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}}\right|}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}} + \frac{8}{25} + \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{84}{125 \sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}}\right|}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}{2} + \frac{1}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}} + \frac{8}{25} + \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{84}{125 \sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}}\right|}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}{2} + \frac{1}{5}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}{2} + \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}} + \frac{8}{25} + \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{84}{125 \sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}}\right|}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}} + \frac{8}{25} + \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{84}{125 \sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}}\right|}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}{2} + \frac{1}{5}, - \frac{\sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}{2} + \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}} + \frac{8}{25} + \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{84}{125 \sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}}\right|}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}{2} + \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}} + \frac{8}{25} + \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{84}{125 \sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}} + \frac{8}{25} + \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{84}{125 \sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}{2} + \frac{1}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 5 4
___________________________________________________________________________________________________________________________ / ___________________________________________________________________________________________________________________________ \ / ___________________________________________________________________________________________________________________________ \ / ___________________________________________________________________________________________________________________________ \ ___________________________________________________________________________________________________________________________
/ ______________ | / ______________ | | / ______________ | | / ______________ | / ______________
/ / ____ | / / ____ | | / / ____ | | / / ____ | / / ____
/ 8 / 1 \/ 17 2 84 | / 8 / 1 \/ 17 2 84 | | / 8 / 1 \/ 17 2 84 | | / 8 / 1 \/ 17 2 84 | / 8 / 1 \/ 17 2 84
/ -- - 2*3 / --- + ------ + ---------------------- + ------------------------------------------------------------------- | / -- - 2*3 / --- + ------ + ---------------------- + ------------------------------------------------------------------- | | / -- - 2*3 / --- + ------ + ---------------------- + ------------------------------------------------------------------- | | / -- - 2*3 / --- + ------ + ---------------------- + ------------------------------------------------------------------- | / -- - 2*3 / --- + ------ + ---------------------- + -------------------------------------------------------------------
/ 25 \/ 500 500 ______________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ | / 25 \/ 500 500 ______________ _____________________________________________________ _____________________________________________________| | / 25 \/ 500 500 ______________ _____________________________________________________ _____________________________________________________| _____________________________________________________ | / 25 \/ 500 500 ______________ _____________________________________________________ _____________________________________________________| / 25 \/ 500 500 ______________ _____________________________________________________
/ / ____ / ______________ / ______________ | / / ____ / ______________ / ______________ | | / / ____ / ______________ / ______________ | / ______________ | / / ____ / ______________ / ______________ | / / ____ / ______________
/ / 1 \/ 17 / / ____ / / ____ | / / 1 \/ 17 / / ____ / / ____ | | / / 1 \/ 17 / / ____ / / ____ | / / ____ | / / 1 \/ 17 / / ____ / / ____ | / / 1 \/ 17 / / ____
/ 25*3 / --- + ------ / 4 / 1 \/ 17 2 / 4 / 1 \/ 17 2 | / 25*3 / --- + ------ / 4 / 1 \/ 17 2 / 4 / 1 \/ 17 2 | | / 25*3 / --- + ------ / 4 / 1 \/ 17 2 / 4 / 1 \/ 17 2 | / 4 / 1 \/ 17 2 | / 25*3 / --- + ------ / 4 / 1 \/ 17 2 / 4 / 1 \/ 17 2 | / 25*3 / --- + ------ / 4 / 1 \/ 17 2
/ \/ 500 500 125* / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- | / \/ 500 500 125* / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- | | / \/ 500 500 125* / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- | / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- | / \/ 500 500 125* / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- | / \/ 500 500 125* / -- + 2*3 / --- + ------ - ----------------------
/ / 25 \/ 500 500 ______________ / 25 \/ 500 500 ______________ | / / 25 \/ 500 500 ______________ / 25 \/ 500 500 ______________ | | / / 25 \/ 500 500 ______________ / 25 \/ 500 500 ______________ | / 25 \/ 500 500 ______________ | / / 25 \/ 500 500 ______________ / 25 \/ 500 500 ______________ | / / 25 \/ 500 500 ______________
/ / / ____ / / ____ | / / / ____ / / ____ | | / / / ____ / / ____ | / / ____ | / / / ____ / / ____ | / / / ____
/ / / 1 \/ 17 / / 1 \/ 17 | / / / 1 \/ 17 / / 1 \/ 17 | | / / / 1 \/ 17 / / 1 \/ 17 | / / 1 \/ 17 | / / / 1 \/ 17 / / 1 \/ 17 | / / / 1 \/ 17
/ / 25*3 / --- + ------ / 25*3 / --- + ------ | / / 25*3 / --- + ------ / 25*3 / --- + ------ | | / / 25*3 / --- + ------ / 25*3 / --- + ------ | / 25*3 / --- + ------ | / / 25*3 / --- + ------ / 25*3 / --- + ------ | / / 25*3 / --- + ------
1 \/ \/ \/ 500 500 \/ \/ 500 500 4 |1 \/ \/ \/ 500 500 \/ \/ 500 500 | |1 \/ \/ \/ 500 500 \/ \/ 500 500 | \/ \/ 500 500 |1 \/ \/ \/ 500 500 \/ \/ 500 500 | \/ \/ \/ 500 500
(- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------, - + |- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------| + |- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------| + --------------------------------------------------------------- - |- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------| - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
5 2 2 5 \5 2 2 / \5 2 2 / 2 \5 2 2 / 2 2 5 4
___________________________________________________________________________________________________________________________ / ___________________________________________________________________________________________________________________________\ / ___________________________________________________________________________________________________________________________\ ___________________________________________________________________________________________________________________________ / ___________________________________________________________________________________________________________________________\
/ ______________ | / ______________ | | / ______________ | / ______________ | / ______________ |
/ / ____ | / / ____ | | / / ____ | / / ____ | / / ____ |
/ 8 / 1 \/ 17 2 84 | / 8 / 1 \/ 17 2 84 | | / 8 / 1 \/ 17 2 84 | / 8 / 1 \/ 17 2 84 | / 8 / 1 \/ 17 2 84 |
/ -- - 2*3 / --- + ------ + ---------------------- + ------------------------------------------------------------------- | / -- - 2*3 / --- + ------ + ---------------------- + ------------------------------------------------------------------- | | / -- - 2*3 / --- + ------ + ---------------------- + ------------------------------------------------------------------- | / -- - 2*3 / --- + ------ + ---------------------- + ------------------------------------------------------------------- | / -- - 2*3 / --- + ------ + ---------------------- + ------------------------------------------------------------------- |
_____________________________________________________ / 25 \/ 500 500 ______________ _____________________________________________________ | _____________________________________________________ / 25 \/ 500 500 ______________ _____________________________________________________ | | _____________________________________________________ / 25 \/ 500 500 ______________ _____________________________________________________ | _____________________________________________________ / 25 \/ 500 500 ______________ _____________________________________________________ | _____________________________________________________ / 25 \/ 500 500 ______________ _____________________________________________________ |
/ ______________ / / ____ / ______________ | / ______________ / / ____ / ______________ | | / ______________ / / ____ / ______________ | / ______________ / / ____ / ______________ | / ______________ / / ____ / ______________ |
/ / ____ / / 1 \/ 17 / / ____ | / / ____ / / 1 \/ 17 / / ____ | | / / ____ / / 1 \/ 17 / / ____ | / / ____ / / 1 \/ 17 / / ____ | / / ____ / / 1 \/ 17 / / ____ |
/ 4 / 1 \/ 17 2 / 25*3 / --- + ------ / 4 / 1 \/ 17 2 | / 4 / 1 \/ 17 2 / 25*3 / --- + ------ / 4 / 1 \/ 17 2 | | / 4 / 1 \/ 17 2 / 25*3 / --- + ------ / 4 / 1 \/ 17 2 | / 4 / 1 \/ 17 2 / 25*3 / --- + ------ / 4 / 1 \/ 17 2 | / 4 / 1 \/ 17 2 / 25*3 / --- + ------ / 4 / 1 \/ 17 2 |
/ -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- / \/ 500 500 125* / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- | / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- / \/ 500 500 125* / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- | | / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- / \/ 500 500 125* / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- | / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- / \/ 500 500 125* / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- | / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- / \/ 500 500 125* / -- + 2*3 / --- + ------ - ---------------------- |
/ 25 \/ 500 500 ______________ / / 25 \/ 500 500 ______________ | / 25 \/ 500 500 ______________ / / 25 \/ 500 500 ______________ | | / 25 \/ 500 500 ______________ / / 25 \/ 500 500 ______________ | / 25 \/ 500 500 ______________ / / 25 \/ 500 500 ______________ | / 25 \/ 500 500 ______________ / / 25 \/ 500 500 ______________ |
/ / ____ / / / ____ | / / ____ / / / ____ | | / / ____ / / / ____ | / / ____ / / / ____ | / / ____ / / / ____ |
/ / 1 \/ 17 / / / 1 \/ 17 | / / 1 \/ 17 / / / 1 \/ 17 | | / / 1 \/ 17 / / / 1 \/ 17 | / / 1 \/ 17 / / / 1 \/ 17 | / / 1 \/ 17 / / / 1 \/ 17 |
/ 25*3 / --- + ------ / / 25*3 / --- + ------ | / 25*3 / --- + ------ / / 25*3 / --- + ------ | | / 25*3 / --- + ------ / / 25*3 / --- + ------ | / 25*3 / --- + ------ / / 25*3 / --- + ------ | / 25*3 / --- + ------ / / 25*3 / --- + ------ |
1 \/ \/ 500 500 \/ \/ \/ 500 500 4 |1 \/ \/ 500 500 \/ \/ \/ 500 500 | |1 \/ \/ 500 500 \/ \/ \/ 500 500 | \/ \/ 500 500 \/ \/ \/ 500 500 |1 \/ \/ 500 500 \/ \/ \/ 500 500 |
(- - --------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------, - + |- - --------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + |- - --------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + --------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - |- - --------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| )
5 2 2 5 \5 2 2 / \5 2 2 / 2 2 \5 2 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}{2} + \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}} + \frac{8}{25} + \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{84}{125 \sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}}\right|}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}} + \frac{8}{25} + \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{84}{125 \sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}}\right|}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}{2} + \frac{1}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}} + \frac{8}{25} + \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{84}{125 \sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}}\right|}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}{2} + \frac{1}{5}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}{2} + \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}} + \frac{8}{25} + \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{84}{125 \sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}}\right|}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}} + \frac{8}{25} + \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{84}{125 \sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}}\right|}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}{2} + \frac{1}{5}, - \frac{\sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}{2} + \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}} + \frac{8}{25} + \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{84}{125 \sqrt{- \frac{2}{25 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}} + \frac{4}{25} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{500} + \frac{\sqrt{17}}{500}}}}}\right|}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(10 x^{3} - 6 x^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{17}}{100} + \frac{567}{500}}}{3} - \frac{3}{25 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{17}}{100} + \frac{567}{500}}} + \frac{1}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{17}}{100} + \frac{567}{500}}}{3} - \frac{3}{25 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{17}}{100} + \frac{567}{500}}} + \frac{1}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{17}}{100} + \frac{567}{500}}}{3} - \frac{3}{25 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{17}}{100} + \frac{567}{500}}} + \frac{1}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(10 x^{3} - 6 x^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{17}}{100} + \frac{567}{500}}}{3} - \frac{3}{25 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{17}}{100} + \frac{567}{500}}} + \frac{1}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{17}}{100} + \frac{567}{500}}}{3} - \frac{3}{25 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{17}}{100} + \frac{567}{500}}} + \frac{1}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{17}}{100} + \frac{567}{500}}}{3} - \frac{3}{25 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{17}}{100} + \frac{567}{500}}} + \frac{1}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \left(x^{2} + \left(x^{5} - x^{4}\right)\right)\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \left(x^{2} + \left(x^{5} - x^{4}\right)\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \left(x^{2} + \left(x^{5} - x^{4}\right)\right)\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \left(x^{2} + \left(x^{5} - x^{4}\right)\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^5 - x^4 + x^2 - x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \left(x^{2} + \left(x^{5} - x^{4}\right)\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \left(x^{2} + \left(x^{5} - x^{4}\right)\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \left(x^{2} + \left(x^{5} - x^{4}\right)\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \left(x^{2} + \left(x^{5} - x^{4}\right)\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \left(x^{2} + \left(x^{5} - x^{4}\right)\right)\right) + 1 = - x^{5} - x^{4} + x^{2} + x + 1$$
- No
$$\left(- x + \left(x^{2} + \left(x^{5} - x^{4}\right)\right)\right) + 1 = x^{5} + x^{4} - x^{2} - x - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \left(x^{2} + \left(x^{5} - x^{4}\right)\right)\right) + 1 = - x^{5} - x^{4} + x^{2} + x + 1$$
- No
$$\left(- x + \left(x^{2} + \left(x^{5} - x^{4}\right)\right)\right) + 1 = x^{5} + x^{4} - x^{2} - x - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico