Sr Examen

Otras calculadoras

(4*x-12)/(x-2)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^4-10x^2+9 y=x^4-10x^2+9
  • (x^5)/((x^4)-1) (x^5)/((x^4)-1)
  • x-e x-e
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9

  • Expresiones idénticas

  • (cuatro *x- doce)/(x- dos)^ dos
  • (4 multiplicar por x menos 12) dividir por (x menos 2) al cuadrado
  • (cuatro multiplicar por x menos doce) dividir por (x menos dos) en el grado dos
  • (4*x-12)/(x-2)2
  • 4*x-12/x-22
  • (4*x-12)/(x-2)²
  • (4*x-12)/(x-2) en el grado 2
  • (4x-12)/(x-2)^2
  • (4x-12)/(x-2)2
  • 4x-12/x-22
  • 4x-12/x-2^2
  • (4*x-12) dividir por (x-2)^2

  • Expresiones semejantes

  • (4*x-12)/(x+2)^2
  • (4*x+12)/(x-2)^2
Trazado el gráfico de la función/ (4*x-12)/(x-2)^2

Gráfico de la función y = (4*x-12)/(x-2)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       4*x - 12
f(x) = --------
              2
       (x - 2)
f(x)=4x−12(x−2)2f{\left(x \right)} = \frac{4 x - 12}{\left(x - 2\right)^{2}} 
f = (4*x - 12)/(x - 2)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50002500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4x−12(x−2)2=0\frac{4 x - 12}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=3x_{1} = 3
Solución numérica
x1=3x_{1} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4*x - 12)/(x - 2)^2.
−12+0⋅4(−2)2\frac{-12 + 0 \cdot 4}{\left(-2\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=−3f{\left(0 \right)} = -3
Punto:
(0, -3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(4−2x)(4x−12)(x−2)4+4(x−2)2=0\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(4 x - 12\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} + \frac{4}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=4x_{1} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(4, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=4x_{1} = 4
Decrece en los intervalos
(−∞,4]\left(-\infty, 4\right]
Crece en los intervalos
[4,∞)\left[4, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(3(x−3)x−2−2)(x−2)3=0\frac{8 \left(\frac{3 \left(x - 3\right)}{x - 2} - 2\right)}{\left(x - 2\right)^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=5x_{1} = 5
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=2x_{1} = 2

lim⁡x→2−(8(3(x−3)x−2−2)(x−2)3)=−∞\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{8 \left(\frac{3 \left(x - 3\right)}{x - 2} - 2\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = -\infty
lim⁡x→2+(8(3(x−3)x−2−2)(x−2)3)=−∞\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 \left(\frac{3 \left(x - 3\right)}{x - 2} - 2\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = -\infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[5,∞)\left[5, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,5]\left(-\infty, 5\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=2x_{1} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(4x−12(x−2)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 12}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(4x−12(x−2)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 12}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x - 12)/(x - 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4x−12x(x−2)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 12}{x \left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(4x−12x(x−2)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 12}{x \left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4x−12(x−2)2=−4x−12(−x−2)2\frac{4 x - 12}{\left(x - 2\right)^{2}} = \frac{- 4 x - 12}{\left(- x - 2\right)^{2}}
- No
4x−12(x−2)2=−−4x−12(−x−2)2\frac{4 x - 12}{\left(x - 2\right)^{2}} = - \frac{- 4 x - 12}{\left(- x - 2\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (4*x-12)/(x-2)^2
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