Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Integral de d{x}:
- (x^3)*e^x
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres)*e^x
- (x al cubo ) multiplicar por e en el grado x
- (x en el grado tres) multiplicar por e en el grado x
- (x3)*ex
- x3*ex
- (x³)*e^x
- (x en el grado 3)*e en el grado x
- (x^3)e^x
- (x3)ex
- x3ex
- x^3e^x
Gráfico de la función y = (x^3)*e^x
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -81.8167544117873$$
$$x_{2} = -103.58224722089$$
$$x_{3} = -70.0245793288288$$
$$x_{4} = -6.37672685750786 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = -58.3504397456909$$
$$x_{6} = -56.4237044386907$$
$$x_{7} = -77.8771426363418$$
$$x_{8} = -45.0843950117395$$
$$x_{9} = -99.615802770923$$
$$x_{10} = -46.9371649842841$$
$$x_{11} = -121.46241928026$$
$$x_{12} = -115.49759696096$$
$$x_{13} = -105.566581155148$$
$$x_{14} = -66.1158854871866$$
$$x_{15} = -39.6921638743108$$
$$x_{16} = -71.9837938598591$$
$$x_{17} = -43.254793289805$$
$$x_{18} = -85.7632268036374$$
$$x_{19} = -75.9103368174603$$
$$x_{20} = -64.1672177737049$$
$$x_{21} = -48.8085971699827$$
$$x_{22} = -111.523476442329$$
$$x_{23} = -101.598637273947$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = -87.7386796067909$$
$$x_{26} = -89.7154509915966$$
$$x_{27} = -83.7892084427348$$
$$x_{28} = -54.5046825561654$$
$$x_{29} = -119.473696806211$$
$$x_{30} = -109.537236988787$$
$$x_{31} = -79.846010822632$$
$$x_{32} = -107.551592080799$$
$$x_{33} = -62.2229958168436$$
$$x_{34} = -97.6338001722932$$
$$x_{35} = -95.6526915671241$$
$$x_{36} = -68.068485074228$$
$$x_{37} = -52.5946760133184$$
$$x_{38} = -117.485413951559$$
$$x_{39} = -50.6953021085607$$
$$x_{40} = -113.510274213085$$
$$x_{41} = -73.9458061467892$$
$$x_{42} = -91.6934372760935$$
$$x_{43} = -60.2838279161017$$
$$x_{44} = -41.454503250211$$
$$x_{45} = -93.6725453940216$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -81.8167544117873$$
$$x_{2} = -103.58224722089$$
$$x_{3} = -70.0245793288288$$
$$x_{4} = -6.37672685750786 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = -58.3504397456909$$
$$x_{6} = -56.4237044386907$$
$$x_{7} = -77.8771426363418$$
$$x_{8} = -45.0843950117395$$
$$x_{9} = -99.615802770923$$
$$x_{10} = -46.9371649842841$$
$$x_{11} = -121.46241928026$$
$$x_{12} = -115.49759696096$$
$$x_{13} = -105.566581155148$$
$$x_{14} = -66.1158854871866$$
$$x_{15} = -39.6921638743108$$
$$x_{16} = -71.9837938598591$$
$$x_{17} = -43.254793289805$$
$$x_{18} = -85.7632268036374$$
$$x_{19} = -75.9103368174603$$
$$x_{20} = -64.1672177737049$$
$$x_{21} = -48.8085971699827$$
$$x_{22} = -111.523476442329$$
$$x_{23} = -101.598637273947$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = -87.7386796067909$$
$$x_{26} = -89.7154509915966$$
$$x_{27} = -83.7892084427348$$
$$x_{28} = -54.5046825561654$$
$$x_{29} = -119.473696806211$$
$$x_{30} = -109.537236988787$$
$$x_{31} = -79.846010822632$$
$$x_{32} = -107.551592080799$$
$$x_{33} = -62.2229958168436$$
$$x_{34} = -97.6338001722932$$
$$x_{35} = -95.6526915671241$$
$$x_{36} = -68.068485074228$$
$$x_{37} = -52.5946760133184$$
$$x_{38} = -117.485413951559$$
$$x_{39} = -50.6953021085607$$
$$x_{40} = -113.510274213085$$
$$x_{41} = -73.9458061467892$$
$$x_{42} = -91.6934372760935$$
$$x_{43} = -60.2838279161017$$
$$x_{44} = -41.454503250211$$
$$x_{45} = -93.6725453940216$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
-3 (-3, -27*e )
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(x^{2} + 6 x + 6\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = -3 + \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3 - \sqrt{3}, -3 + \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[-3 + \sqrt{3}, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(x^{2} + 6 x + 6\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = -3 + \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3 - \sqrt{3}, -3 + \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[-3 + \sqrt{3}, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} x^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} x^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} x^{3} = - x^{3} e^{- x}$$
- No
$$e^{x} x^{3} = x^{3} e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} x^{3} = - x^{3} e^{- x}$$
- No
$$e^{x} x^{3} = x^{3} e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico