Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- ((dos x/(x+ dos))^ uno /2)- uno
- ((2x dividir por (x más 2)) en el grado 1 dividir por 2) menos 1
- ((dos x dividir por (x más dos)) en el grado uno dividir por 2) menos uno
- ((2x/(x+2))1/2)-1
- 2x/x+21/2-1
- 2x/x+2^1/2-1
- ((2x dividir por (x+2))^1 dividir por 2)-1
-
Expresiones semejantes
- ((2x/(x+2))^1/2)+1
- ((2x/(x-2))^1/2)-1
Gráfico de la función y = ((2x/(x+2))^1/2)-1
Solución
Ha introducido
[src]
_______
/ 2*x
f(x) = / ----- - 1
\/ x + 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} - 1$$
f = sqrt((2*x)/(x + 2)) - 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} \left(x + 2\right) \left(- \frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x + 2}\right)}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} \left(x + 2\right) \left(- \frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x + 2}\right)}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{x + 2}} \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 2} + \frac{\frac{x}{x + 2} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{x + 2}} \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 2} + \frac{\frac{x}{x + 2} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{4 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{x + 2}} \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 2} + \frac{\frac{x}{x + 2} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{4 x}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{x + 2}} \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 2} + \frac{\frac{x}{x + 2} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{x + 2}} \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 2} + \frac{\frac{x}{x + 2} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{4 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{x + 2}} \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 2} + \frac{\frac{x}{x + 2} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{4 x}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} - 1\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1 + \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} - 1\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1 + \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} - 1\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1 + \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} - 1\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1 + \sqrt{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((2*x)/(x + 2)) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} - 1 = \sqrt{2} \sqrt{- \frac{x}{2 - x}} - 1$$
- No
$$\sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} - 1 = - \sqrt{2} \sqrt{- \frac{x}{2 - x}} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} - 1 = \sqrt{2} \sqrt{- \frac{x}{2 - x}} - 1$$
- No
$$\sqrt{\frac{2 x}{x + 2}} - 1 = - \sqrt{2} \sqrt{- \frac{x}{2 - x}} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar