Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- once mil seiscientos sesenta y seis *(uno /(uno +(dos / nueve)*(uno -((veintisiete / mil)/ cero . doscientos ochenta y cinco)^ tres)*((uno /x)+x- dos)))
- 11666 multiplicar por (1 dividir por (1 más (2 dividir por 9) multiplicar por (1 menos ((27 dividir por 1000) dividir por 0.0285) al cubo ) multiplicar por ((1 dividir por x) más x menos 2)))
- once mil seiscientos sesenta y seis multiplicar por (uno dividir por (uno más (dos dividir por nueve) multiplicar por (uno menos ((veintisiete dividir por mil) dividir por cero . doscientos ochenta y cinco) en el grado tres) multiplicar por ((uno dividir por x) más x menos dos)))
- 11666*(1/(1+(2/9)*(1-((27/1000)/0.0285)3)*((1/x)+x-2)))
- 11666*1/1+2/9*1-27/1000/0.02853*1/x+x-2
- 11666*(1/(1+(2/9)*(1-((27/1000)/0.0285)³)*((1/x)+x-2)))
- 11666*(1/(1+(2/9)*(1-((27/1000)/0.0285) en el grado 3)*((1/x)+x-2)))
- 11666(1/(1+(2/9)(1-((27/1000)/0.0285)^3)((1/x)+x-2)))
- 11666(1/(1+(2/9)(1-((27/1000)/0.0285)3)((1/x)+x-2)))
- 116661/1+2/91-27/1000/0.028531/x+x-2
- 116661/1+2/91-27/1000/0.0285^31/x+x-2
- 11666*(1 dividir por (1+(2 dividir por 9)*(1-((27 dividir por 1000) dividir por 0.0285)^3)*((1 dividir por x)+x-2)))
-
Expresiones semejantes
- 11666*(1/(1+(2/9)*(1-((27/1000)/0.0285)^3)*((1/x)-x-2)))
- 11666*(1/(1+(2/9)*(1-((27/1000)/0.0285)^3)*((1/x)+x+2)))
- 11666*(1/(1+(2/9)*(1+((27/1000)/0.0285)^3)*((1/x)+x-2)))
- 11666*(1/(1-(2/9)*(1-((27/1000)/0.0285)^3)*((1/x)+x-2)))
Gráfico de la función y = 11666*(1/(1+(2/9)*(1-((27/1000)/0.0285)^3)*((1/x)+x-2)))
Solución
Ha introducido
[src]
11666
f(x) = --------------------------------------
/ 3\
| / 27 \ |
2*|1 - |-----------| |
\ \1000*0.0285/ / /1 \
1 + ----------------------*|- + x - 2|
9 \x /
$$f{\left(x \right)} = \frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1}$$
f = 11666/((2*(1 - (27/(1000*0.0285))^3)/9)*(x + 1/x - 2) + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -28.0183500003825$$
$$x_{2} = -0.0356908954305428$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{1} = -28.0183500003825$$
$$x_{2} = -0.0356908954305428$$
$$x_{3} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{23332 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9 \left(\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{23332 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9 \left(\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 13457.0465476969)
(1, 11666)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.36649714648422$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -28.0183500003825$$
$$x_{2} = -0.0356908954305428$$
$$x_{3} = 0$$
$$\lim_{x \to -28.0183500003825^-}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -1.36475931349808 \cdot 10^{45}$$
$$\lim_{x \to -28.0183500003825^+}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -1.36475931349808 \cdot 10^{45}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to -0.0356908954305428^-}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -7.83603250886707 \cdot 10^{50}$$
$$\lim_{x \to -0.0356908954305428^+}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -7.83603250886707 \cdot 10^{50}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -19672079.3057069$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -19672079.3057069$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3.36649714648422, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.36649714648422\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.36649714648422$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -28.0183500003825$$
$$x_{2} = -0.0356908954305428$$
$$x_{3} = 0$$
$$\lim_{x \to -28.0183500003825^-}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -1.36475931349808 \cdot 10^{45}$$
$$\lim_{x \to -28.0183500003825^+}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -1.36475931349808 \cdot 10^{45}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to -0.0356908954305428^-}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -7.83603250886707 \cdot 10^{50}$$
$$\lim_{x \to -0.0356908954305428^+}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -7.83603250886707 \cdot 10^{50}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -19672079.3057069$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -19672079.3057069$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3.36649714648422, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.36649714648422\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -28.0183500003825$$
$$x_{2} = -0.0356908954305428$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{1} = -28.0183500003825$$
$$x_{2} = -0.0356908954305428$$
$$x_{3} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 11666/(1 + (2*(1 - (27/(1000*0.0285))^3)/9)*(1/x + x - 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11666}{x \left(\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11666}{x \left(\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11666}{x \left(\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11666}{x \left(\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1} = \frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right) \left(- x - 2 - \frac{1}{x}\right)}{9} + 1}$$
- No
$$\frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1} = - \frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right) \left(- x - 2 - \frac{1}{x}\right)}{9} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1} = \frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right) \left(- x - 2 - \frac{1}{x}\right)}{9} + 1}$$
- No
$$\frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1} = - \frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right) \left(- x - 2 - \frac{1}{x}\right)}{9} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar