Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • once mil seiscientos sesenta y seis *(uno /(uno +(dos / nueve)*(uno -((veintisiete / mil)/ cero . doscientos ochenta y cinco)^ tres)*((uno /x)+x- dos)))
  • 11666 multiplicar por (1 dividir por (1 más (2 dividir por 9) multiplicar por (1 menos ((27 dividir por 1000) dividir por 0.0285) al cubo ) multiplicar por ((1 dividir por x) más x menos 2)))
  • once mil seiscientos sesenta y seis multiplicar por (uno dividir por (uno más (dos dividir por nueve) multiplicar por (uno menos ((veintisiete dividir por mil) dividir por cero . doscientos ochenta y cinco) en el grado tres) multiplicar por ((uno dividir por x) más x menos dos)))
  • 11666*(1/(1+(2/9)*(1-((27/1000)/0.0285)3)*((1/x)+x-2)))
  • 11666*1/1+2/9*1-27/1000/0.02853*1/x+x-2
  • 11666*(1/(1+(2/9)*(1-((27/1000)/0.0285)³)*((1/x)+x-2)))
  • 11666*(1/(1+(2/9)*(1-((27/1000)/0.0285) en el grado 3)*((1/x)+x-2)))
  • 11666(1/(1+(2/9)(1-((27/1000)/0.0285)^3)((1/x)+x-2)))
  • 11666(1/(1+(2/9)(1-((27/1000)/0.0285)3)((1/x)+x-2)))
  • 116661/1+2/91-27/1000/0.028531/x+x-2
  • 116661/1+2/91-27/1000/0.0285^31/x+x-2
  • 11666*(1 dividir por (1+(2 dividir por 9)*(1-((27 dividir por 1000) dividir por 0.0285)^3)*((1 dividir por x)+x-2)))

  • Expresiones semejantes

  • 11666*(1/(1+(2/9)*(1+((27/1000)/0.0285)^3)*((1/x)+x-2)))
  • 11666*(1/(1+(2/9)*(1-((27/1000)/0.0285)^3)*((1/x)-x-2)))
  • 11666*(1/(1+(2/9)*(1-((27/1000)/0.0285)^3)*((1/x)+x+2)))
  • 11666*(1/(1-(2/9)*(1-((27/1000)/0.0285)^3)*((1/x)+x-2)))
Trazado el gráfico de la función/ 11666*(1/(1+(2/9)*(1-((27/1000)/0.0285)^3)*((1/x)+x-2)))

Gráfico de la función y = 11666*(1/(1+(2/9)*(1-((27/1000)/0.0285)^3)*((1/x)+x-2)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                       11666                 
f(x) = --------------------------------------
             /                 3\            
             |    /     27    \ |            
           2*|1 - |-----------| |            
             \    \1000*0.0285/ / /1        \
       1 + ----------------------*|- + x - 2|
                     9            \x        /
f(x)=116662(1−(270.0285⋅1000)3)9((x+1x)−2)+1f{\left(x \right)} = \frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1} 
f = 11666/((2*(1 - (27/(1000*0.0285))^3)/9)*(x + 1/x - 2) + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010050000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−28.0183500003825x_{1} = -28.0183500003825
x2=−0.0356908954305428x_{2} = -0.0356908954305428
x3=0x_{3} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
116662(1−(270.0285⋅1000)3)9((x+1x)−2)+1=0\frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 11666/(1 + (2*(1 - (27/(1000*0.0285))^3)/9)*(1/x + x - 2)).
11666(−2+10)2(1−(270.0285⋅1000)3)9+1\frac{11666}{\left(-2 + \frac{1}{0}\right) \frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} + 1}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−23332(1−1x2)(1−(270.0285⋅1000)3)9(2(1−(270.0285⋅1000)3)9((x+1x)−2)+1)2=0- \frac{23332 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9 \left(\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 13457.0465476969)

(1, 11666)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
[−1,1]\left[-1, 1\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−1]∪[1,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
11666(0.00272236649708639(1−1x2)20.0356454887805218x+1+0.0356454887805218x−0.0763733810426527x3)(0.0356454887805218x+1+0.0356454887805218x)2=0\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3.36649714648422x_{1} = 3.36649714648422
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−28.0183500003825x_{1} = -28.0183500003825
x2=−0.0356908954305428x_{2} = -0.0356908954305428
x3=0x_{3} = 0

lim⁡x→−28.0183500003825−(11666(0.00272236649708639(1−1x2)20.0356454887805218x+1+0.0356454887805218x−0.0763733810426527x3)(0.0356454887805218x+1+0.0356454887805218x)2)=−1.36475931349808⋅1045\lim_{x \to -28.0183500003825^-}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -1.36475931349808 \cdot 10^{45}
lim⁡x→−28.0183500003825+(11666(0.00272236649708639(1−1x2)20.0356454887805218x+1+0.0356454887805218x−0.0763733810426527x3)(0.0356454887805218x+1+0.0356454887805218x)2)=−1.36475931349808⋅1045\lim_{x \to -28.0183500003825^+}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -1.36475931349808 \cdot 10^{45}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
lim⁡x→−0.0356908954305428−(11666(0.00272236649708639(1−1x2)20.0356454887805218x+1+0.0356454887805218x−0.0763733810426527x3)(0.0356454887805218x+1+0.0356454887805218x)2)=−7.83603250886707⋅1050\lim_{x \to -0.0356908954305428^-}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -7.83603250886707 \cdot 10^{50}
lim⁡x→−0.0356908954305428+(11666(0.00272236649708639(1−1x2)20.0356454887805218x+1+0.0356454887805218x−0.0763733810426527x3)(0.0356454887805218x+1+0.0356454887805218x)2)=−7.83603250886707⋅1050\lim_{x \to -0.0356908954305428^+}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -7.83603250886707 \cdot 10^{50}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
lim⁡x→0−(11666(0.00272236649708639(1−1x2)20.0356454887805218x+1+0.0356454887805218x−0.0763733810426527x3)(0.0356454887805218x+1+0.0356454887805218x)2)=−19672079.3057069\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -19672079.3057069
lim⁡x→0+(11666(0.00272236649708639(1−1x2)20.0356454887805218x+1+0.0356454887805218x−0.0763733810426527x3)(0.0356454887805218x+1+0.0356454887805218x)2)=−19672079.3057069\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{11666 \left(\frac{0.00272236649708639 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}} - \frac{0.0763733810426527}{x^{3}}\right)}{\left(0.0356454887805218 x + 1 + \frac{0.0356454887805218}{x}\right)^{2}}\right) = -19672079.3057069
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[3.36649714648422,∞)\left[3.36649714648422, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,3.36649714648422]\left(-\infty, 3.36649714648422\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−28.0183500003825x_{1} = -28.0183500003825
x2=−0.0356908954305428x_{2} = -0.0356908954305428
x3=0x_{3} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(116662(1−(270.0285⋅1000)3)9((x+1x)−2)+1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(116662(1−(270.0285⋅1000)3)9((x+1x)−2)+1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 11666/(1 + (2*(1 - (27/(1000*0.0285))^3)/9)*(1/x + x - 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(11666x(2(1−(270.0285⋅1000)3)9((x+1x)−2)+1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11666}{x \left(\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(11666x(2(1−(270.0285⋅1000)3)9((x+1x)−2)+1))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11666}{x \left(\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
116662(1−(270.0285⋅1000)3)9((x+1x)−2)+1=116662(1−(270.0285⋅1000)3)(−x−2−1x)9+1\frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1} = \frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right) \left(- x - 2 - \frac{1}{x}\right)}{9} + 1}
- No
116662(1−(270.0285⋅1000)3)9((x+1x)−2)+1=−116662(1−(270.0285⋅1000)3)(−x−2−1x)9+1\frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right)}{9} \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) - 2\right) + 1} = - \frac{11666}{\frac{2 \left(1 - \left(\frac{27}{0.0285 \cdot 1000}\right)^{3}\right) \left(- x - 2 - \frac{1}{x}\right)}{9} + 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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