Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- y=(x- dos)(x^ dos -5x+ cuatro)/(x- cuatro)
- y es igual a (x menos 2)(x al cuadrado menos 5x más 4) dividir por (x menos 4)
- y es igual a (x menos dos)(x en el grado dos menos 5x más cuatro) dividir por (x menos cuatro)
- y=(x-2)(x2-5x+4)/(x-4)
- y=x-2x2-5x+4/x-4
- y=(x-2)(x²-5x+4)/(x-4)
- y=(x-2)(x en el grado 2-5x+4)/(x-4)
- y=x-2x^2-5x+4/x-4
- y=(x-2)(x^2-5x+4) dividir por (x-4)
-
Expresiones semejantes
- y=(x-2)(x^2+5x+4)/(x-4)
- y=(x-2)(x^2-5x+4)/(x+4)
- y=(x+2)(x^2-5x+4)/(x-4)
- y=(x-2)(x^2-5x-4)/(x-4)
Gráfico de la función y = y=(x-2)(x^2-5x+4)/(x-4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
(x - 2)*\x - 5*x + 4/
f(x) = ----------------------
x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{x - 4}$$
f = ((x - 2)*(x^2 - 5*x + 4))/(x - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} - 5 x + \left(x - 2\right) \left(2 x - 5\right) + 4}{x - 4} - \frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} - 5 x + \left(x - 2\right) \left(2 x - 5\right) + 4}{x - 4} - \frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(3/2, -1/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 x - 7 - \frac{x^{2} - 5 x + \left(x - 2\right) \left(2 x - 5\right) + 4}{x - 4} + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 5 x + 4\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 x - 7 - \frac{x^{2} - 5 x + \left(x - 2\right) \left(2 x - 5\right) + 4}{x - 4} + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 5 x + 4\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 2)*(x^2 - 5*x + 4))/(x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{x \left(x - 4\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{x \left(x - 4\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{x \left(x - 4\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{x \left(x - 4\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{x - 4} = \frac{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} + 5 x + 4\right)}{- x - 4}$$
- No
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{x - 4} = - \frac{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} + 5 x + 4\right)}{- x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{x - 4} = \frac{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} + 5 x + 4\right)}{- x - 4}$$
- No
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right)}{x - 4} = - \frac{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} + 5 x + 4\right)}{- x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico