Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +(uno / dos)^(dos *x))/((uno / dos)^x- cuatro)
- ( menos 16 más (1 dividir por 2) en el grado (2 multiplicar por x)) dividir por ((1 dividir por 2) en el grado x menos 4)
- ( menos dieciséis más (uno dividir por dos) en el grado (dos multiplicar por x)) dividir por ((uno dividir por dos) en el grado x menos cuatro)
- (-16+(1/2)(2*x))/((1/2)x-4)
- -16+1/22*x/1/2x-4
- (-16+(1/2)^(2x))/((1/2)^x-4)
- (-16+(1/2)(2x))/((1/2)x-4)
- -16+1/22x/1/2x-4
- -16+1/2^2x/1/2^x-4
- (-16+(1 dividir por 2)^(2*x)) dividir por ((1 dividir por 2)^x-4)
-
Expresiones semejantes
- (-16-(1/2)^(2*x))/((1/2)^x-4)
- (-16+(1/2)^(2*x))/((1/2)^x+4)
- (16+(1/2)^(2*x))/((1/2)^x-4)
Gráfico de la función y = (-16+(1/2)^(2*x))/((1/2)^x-4)
Solución
Ha introducido
[src]
-2*x
-16 + 2
f(x) = -----------
-x
2 - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}}{-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}$$
f = (-16 + (1/2)^(2*x))/(-4 + (1/2)^x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}}{-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}}{-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{- x} \left(-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right)^{2}} - \frac{2 \cdot 2^{- 2 x} \log{\left(2 \right)}}{-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{- x} \left(-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right)^{2}} - \frac{2 \cdot 2^{- 2 x} \log{\left(2 \right)}}{-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2^{- x} \left(\frac{\left(1 + \frac{2 \cdot 2^{- x}}{4 - 2^{- x}}\right) \left(16 - 2^{- 2 x}\right)}{4 - 2^{- x}} - 4 \cdot 2^{- x} - \frac{4 \cdot 2^{- 2 x}}{4 - 2^{- x}}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{4 - 2^{- x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2^{- x} \left(\frac{\left(1 + \frac{2 \cdot 2^{- x}}{4 - 2^{- x}}\right) \left(16 - 2^{- 2 x}\right)}{4 - 2^{- x}} - 4 \cdot 2^{- x} - \frac{4 \cdot 2^{- 2 x}}{4 - 2^{- x}}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{4 - 2^{- x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}}{-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}}{-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}}{-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}}{-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-16 + (1/2)^(2*x))/((1/2)^x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}}{x \left(-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}}{x \left(-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}}{x \left(-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}}{x \left(-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}}{-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}} = \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{- 2 x} - 16}{\left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - 4}$$
- No
$$\frac{-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}}{-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}} = - \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{- 2 x} - 16}{\left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}}{-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}} = \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{- 2 x} - 16}{\left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - 4}$$
- No
$$\frac{-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}}{-4 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}} = - \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{- 2 x} - 16}{\left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar