Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- y=((x- dos)^ dos (x+ cuatro)(tres -x)(x+ uno)^ dos)/((dos -x)(x- tres)(x+ uno))
- y es igual a ((x menos 2) al cuadrado (x más 4)(3 menos x)(x más 1) al cuadrado ) dividir por ((2 menos x)(x menos 3)(x más 1))
- y es igual a ((x menos dos) en el grado dos (x más cuatro)(tres menos x)(x más uno) en el grado dos) dividir por ((dos menos x)(x menos tres)(x más uno))
- y=((x-2)2(x+4)(3-x)(x+1)2)/((2-x)(x-3)(x+1))
- y=x-22x+43-xx+12/2-xx-3x+1
- y=((x-2)²(x+4)(3-x)(x+1)²)/((2-x)(x-3)(x+1))
- y=((x-2) en el grado 2(x+4)(3-x)(x+1) en el grado 2)/((2-x)(x-3)(x+1))
- y=x-2^2x+43-xx+1^2/2-xx-3x+1
- y=((x-2)^2(x+4)(3-x)(x+1)^2) dividir por ((2-x)(x-3)(x+1))
-
Expresiones semejantes
- y=((x-2)^2(x+4)(3-x)(x-1)^2)/((2-x)(x-3)(x+1))
- y=((x-2)^2(x+4)(3-x)(x+1)^2)/((2-x)(x-3)(x-1))
- y=((x+2)^2(x+4)(3-x)(x+1)^2)/((2-x)(x-3)(x+1))
- y=((x-2)^2(x+4)(3+x)(x+1)^2)/((2-x)(x-3)(x+1))
- y=((x-2)^2(x+4)(3-x)(x+1)^2)/((2+x)(x-3)(x+1))
- y=((x-2)^2(x-4)(3-x)(x+1)^2)/((2-x)(x-3)(x+1))
- y=((x-2)^2(x+4)(3-x)(x+1)^2)/((2-x)(x+3)(x+1))
Gráfico de la función y = y=((x-2)^2(x+4)(3-x)(x+1)^2)/((2-x)(x-3)(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
2 2
(x - 2) *(x + 4)*(3 - x)*(x + 1)
f(x) = ---------------------------------
(2 - x)*(x - 3)*(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(3 - x\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}$$
f = ((((x - 2)^2*(x + 4))*(3 - x))*(x + 1)^2)/((((2 - x)*(x - 3))*(x + 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(3 - x\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(3 - x\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 - x\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(- \left(2 - x\right) \left(x - 3\right) - \left(5 - 2 x\right) \left(x + 1\right)\right)}{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)} \left(\left(3 - x\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(\left(3 - x\right) \left(\left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 4\right) \left(2 x - 4\right)\right) - \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{3} - 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3} - 1, -1 + \sqrt{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 - x\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(- \left(2 - x\right) \left(x - 3\right) - \left(5 - 2 x\right) \left(x + 1\right)\right)}{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)} \left(\left(3 - x\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(\left(3 - x\right) \left(\left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 4\right) \left(2 x - 4\right)\right) - \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
2
___ / ___\ / ___\ / ___\
___ \/ 3 *\-3 + \/ 3 / *\3 + \/ 3 /*\4 - \/ 3 /
(-1 + \/ 3, -------------------------------------------)
/ ___\ / ___\
\-4 + \/ 3 /*\3 - \/ 3 / 2
___ / ___\ / ___\ / ___\
___ -\/ 3 *\-3 - \/ 3 / *\3 - \/ 3 /*\4 + \/ 3 /
(-1 - \/ 3, ---------------------------------------------)
/ ___\ / ___\
\-4 - \/ 3 /*\3 + \/ 3 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{3} - 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3} - 1, -1 + \sqrt{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(- 6 x + \left(\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right)\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 3}\right) + 8 + \frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right)}{x + 1} + \frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right)}{x - 2} + \frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right)}{x - 3}\right) + \frac{2 \left(\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) + 2 \left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(3 \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(x + 4\right)\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(3 x \left(x - 3\right) + \left(x - 2\right)^{2} + 2 \left(x - 2\right) \left(x + 4\right)\right)\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2 \left(\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right)\right) \left(2 \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 1\right) \left(3 \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(x + 4\right)\right)\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(- 6 x + \left(\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right)\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 3}\right) + 8 + \frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right)}{x + 1} + \frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right)}{x - 2} + \frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right)}{x - 3}\right) + \frac{2 \left(\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) + 2 \left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(3 \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(x + 4\right)\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(3 x \left(x - 3\right) + \left(x - 2\right)^{2} + 2 \left(x - 2\right) \left(x + 4\right)\right)\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2 \left(\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right)\right) \left(2 \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 1\right) \left(3 \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(x + 4\right)\right)\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(3 - x\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(3 - x\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(3 - x\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(3 - x\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((((x - 2)^2*(x + 4))*(3 - x))*(x + 1)^2)/((((2 - x)*(x - 3))*(x + 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)} \left(3 - x\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)} \left(3 - x\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)} \left(3 - x\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)} \left(3 - x\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(3 - x\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)} = \frac{\left(1 - x\right) \left(4 - x\right) \left(- x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)}{\left(- x - 3\right) \left(x + 2\right)}$$
- No
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(3 - x\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)} = - \frac{\left(1 - x\right) \left(4 - x\right) \left(- x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)}{\left(- x - 3\right) \left(x + 2\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(3 - x\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)} = \frac{\left(1 - x\right) \left(4 - x\right) \left(- x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)}{\left(- x - 3\right) \left(x + 2\right)}$$
- No
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(3 - x\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 - x\right) \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)} = - \frac{\left(1 - x\right) \left(4 - x\right) \left(- x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)}{\left(- x - 3\right) \left(x + 2\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico