Sr Examen

Otras calculadoras

x*e^(-x^2)
Trazado el gráfico de la función/ x*e^(-x^2)

Gráfico de la función y = x*e^(-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2
          -x 
f(x) = x*E
f(x)=e−x2xf{\left(x \right)} = e^{- x^{2}} x 
f = E^(-x^2)*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101.0-1.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e−x2x=0e^{- x^{2}} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=32.5638726903793x_{1} = 32.5638726903793
x2=98.2550892572402x_{2} = 98.2550892572402
x3=−30.3257619544685x_{3} = -30.3257619544685
x4=50.4519304520445x_{4} = 50.4519304520445
x5=−10.9467267431996x_{5} = -10.9467267431996
x6=48.4602702583442x_{6} = 48.4602702583442
x7=−48.2041698444887x_{7} = -48.2041698444887
x8=68.3987904608748x_{8} = 68.3987904608748
x9=84.3705719720027x_{9} = 84.3705719720027
x10=74.3867866673358x_{10} = 74.3867866673358
x11=−82.119655441293x_{11} = -82.119655441293
x12=−26.3753139220651x_{12} = -26.3753139220651
x13=13.0574223701178x_{13} = 13.0574223701178
x14=34.5456823438052x_{14} = 34.5456823438052
x15=24.6661073409247x_{15} = 24.6661073409247
x16=20.7467570641594x_{16} = 20.7467570641594
x17=90.362564912866x_{17} = 90.362564912866
x18=−78.125783449603x_{18} = -78.125783449603
x19=42.4899960942614x_{19} = 42.4899960942614
x20=38.5149532926537x_{20} = 38.5149532926537
x21=62.4131011494136x_{21} = 62.4131011494136
x22=−56.1750861644869x_{22} = -56.1750861644869
x23=−50.1960306485386x_{23} = -50.1960306485386
x24=14.9488147933141x_{24} = 14.9488147933141
x25=−16.6040954166054x_{25} = -16.6040954166054
x26=60.4185026243398x_{26} = 60.4185026243398
x27=18.7999073667175x_{27} = 18.7999073667175
x28=16.8656081194959x_{28} = 16.8656081194959
x29=−58.1690638483732x_{29} = -58.1690638483732
x30=64.408034863895x_{30} = 64.408034863895
x31=0x_{31} = 0
x32=−80.122642994584x_{32} = -80.122642994584
x33=−22.4425007185933x_{33} = -22.4425007185933
x34=−100.005001054049x_{34} = -100.005001054049
x35=−24.4061660554474x_{35} = -24.4061660554474
x36=54.4370869389189x_{36} = 54.4370869389189
x37=80.3765739119403x_{37} = 80.3765739119403
x38=76.3832042269081x_{38} = 76.3832042269081
x39=−90.1090308486583x_{39} = -90.1090308486583
x40=100.254985258958x_{40} = 100.254985258958
x41=−86.1140964733663x_{41} = -86.1140964733663
x42=−18.5386580960287x_{42} = -18.5386580960287
x43=56.4304534331944x_{43} = 56.4304534331944
x44=−28.3487957849917x_{44} = -28.3487957849917
x45=44.4791976169932x_{45} = 44.4791976169932
x46=−98.0051017678288x_{46} = -98.0051017678288
x47=9.41469724573827x_{47} = 9.41469724573827
x48=−72.1362492686553x_{48} = -72.1362492686553
x49=−76.129088844583x_{49} = -76.129088844583
x50=−14.6873692419514x_{50} = -14.6873692419514
x51=−62.1581808370582x_{51} = -62.1581808370582
x52=−34.2877276681532x_{52} = -34.2877276681532
x53=−88.111506182266x_{53} = -88.111506182266
x54=−54.1815527450525x_{54} = -54.1815527450525
x55=−84.1168098950626x_{55} = -84.1168098950626
x56=52.4442259550818x_{56} = 52.4442259550818
x57=94.3577924641168x_{57} = 94.3577924641168
x58=72.3905669642191x_{58} = 72.3905669642191
x59=−46.2130128196551x_{59} = -46.2130128196551
x60=58.4242736475066x_{60} = 58.4242736475066
x61=−74.132572514098x_{61} = -74.132572514098
x62=7.73387960889725x_{62} = 7.73387960889725
x63=70.3945619595659x_{63} = 70.3945619595659
x64=−32.3055705254499x_{64} = -32.3055705254499
x65=26.6348104846935x_{65} = 26.6348104846935
x66=−7.49944089361232x_{66} = -7.49944089361232
x67=−64.1532478546075x_{67} = -64.1532478546075
x68=40.5018595731864x_{68} = 40.5018595731864
x69=86.3677793889685x_{69} = 86.3677793889685
x70=−70.1401356046363x_{70} = -70.1401356046363
x71=−38.2576235616253x_{71} = -38.2576235616253
x72=−40.244810563854x_{72} = -40.244810563854
x73=−9.16348321175021x_{73} = -9.16348321175021
x74=78.3798045164052x_{74} = 78.3798045164052
x75=−12.7968091698462x_{75} = -12.7968091698462
x76=88.365113164645x_{76} = 88.365113164645
x77=−36.2718473606153x_{77} = -36.2718473606153
x78=28.6078690007847x_{78} = 28.6078690007847
x79=66.4032735361933x_{79} = 66.4032735361933
x80=82.3735001099731x_{80} = 82.3735001099731
x81=−42.2332088562321x_{81} = -42.2332088562321
x82=−44.2226547762937x_{82} = -44.2226547762937
x83=−92.1066629479709x_{83} = -92.1066629479709
x84=−96.1022227575382x_{84} = -96.1022227575382
x85=11.204731998154x_{85} = 11.204731998154
x86=−52.1885145543938x_{86} = -52.1885145543938
x87=−20.4859087535338x_{87} = -20.4859087535338
x88=−94.1043957123074x_{88} = -94.1043957123074
x89=−66.1486129602884x_{89} = -66.1486129602884
x90=22.7028991452193x_{90} = 22.7028991452193
x91=36.5294784207713x_{91} = 36.5294784207713
x92=−6.0660448195699x_{92} = -6.0660448195699
x93=46.4693271688763x_{93} = 46.4693271688763
x94=6.25999679126562x_{94} = 6.25999679126562
x95=92.3601269622654x_{95} = 92.3601269622654
x96=96.3555548022907x_{96} = 96.3555548022907
x97=−68.1442499509512x_{97} = -68.1442499509512
x98=−60.1634415856681x_{98} = -60.1634415856681
x99=30.5844367675871x_{99} = 30.5844367675871
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*E^(-x^2).
0e−020 e^{- 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x2e−x2+e−x2=0- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−22x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
x2=22x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Signos de extremos en los puntos:
    ___      ___  -1/2  
 -\/ 2    -\/ 2 *e      
(-------, -------------)
    2           2       

   ___    ___  -1/2 
 \/ 2   \/ 2 *e     
(-----, -----------)
   2         2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−22x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=22x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Decrece en los intervalos
[−22,22]\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−22]∪[22,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(2x2−3)e−x2=02 x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−62x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}
x3=62x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−62,0]∪[62,∞)\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−62]∪[0,62]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e−x2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{2}} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e−x2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(-x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞e−x2=0\lim_{x \to -\infty} e^{- x^{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞e−x2=0\lim_{x \to \infty} e^{- x^{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e−x2x=−xe−x2e^{- x^{2}} x = - x e^{- x^{2}}
- No
e−x2x=xe−x2e^{- x^{2}} x = x e^{- x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x*e^(-x^2)
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