Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
-
1/((x-1)^2)
-
Expresiones idénticas
- cbrt((dos -x)(x^(dos)-4x+ uno))
- raíz cúbica de ((2 menos x)(x en el grado (2) menos 4x más 1))
- raíz cúbica de ((dos menos x)(x en el grado (dos) menos 4x más uno))
- cbrt((2-x)(x(2)-4x+1))
- cbrt2-xx2-4x+1
- cbrt2-xx^2-4x+1
-
Expresiones semejantes
- cbrt((2+x)(x^(2)-4x+1))
- cbrt((2-x)(x^(2)+4x+1))
- cbrt((2-x)(x^(2)-4x-1))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x^2-1)^2)
- cbrt(5+x)+cbrt(5-x)
- cbrt((x^2)+4x+3)
- cbrt3/(x+2)*(x^2+4*x+1)
- cbrt(x^3)/x
Gráfico de la función y = cbrt((2-x)(x^(2)-4x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
________________________
3 / / 2 \
f(x) = \/ (2 - x)*\x - 4*x + 1/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)}$$
f = ((2 - x)*(x^2 - 4*x + 1))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)} \left(- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{\left(2 - x\right) \left(2 x - 4\right)}{3} - \frac{1}{3}\right)}{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)} \left(- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{\left(2 - x\right) \left(2 x - 4\right)}{3} - \frac{1}{3}\right)}{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[3]{- \left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)} \left(2 - \frac{2 \left(x^{2} - 4 x + 2 \left(x - 2\right)^{2} + 1\right)}{3 \left(x^{2} - 4 x + 1\right)} - \frac{x^{2} - 4 x + 2 \left(x - 2\right)^{2} + 1}{3 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(x^{2} - 4 x + 2 \left(x - 2\right)^{2} + 1\right)^{2}}{9 \left(x - 2\right)^{2} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}\right)}{x^{2} - 4 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 22935.1577402611$$
$$x_{2} = -40607.3442029688$$
$$x_{3} = -13463.8327255325$$
$$x_{4} = -11764.2859596051$$
$$x_{5} = -32128.6538879474$$
$$x_{6} = -27040.6435149774$$
$$x_{7} = -30432.7389386115$$
$$x_{8} = -17709.0729738729$$
$$x_{9} = 28024.0067174112$$
$$x_{10} = -42302.9549784855$$
$$x_{11} = 21238.5320460819$$
$$x_{12} = -35520.281588014$$
$$x_{13} = -16860.3146630141$$
$$x_{14} = 30568.029185242$$
$$x_{15} = -25344.4275547676$$
$$x_{16} = -21103.1804134053$$
$$x_{17} = -23648.0673021873$$
$$x_{18} = 17844.4740633886$$
$$x_{19} = -31280.7059789048$$
$$x_{20} = -12614.2045821597$$
$$x_{21} = -37216.012750103$$
$$x_{22} = 23783.3948913621$$
$$x_{23} = 12749.7668706712$$
$$x_{24} = -16011.4344345569$$
$$x_{25} = -26192.5518220535$$
$$x_{26} = -27888.7056010777$$
$$x_{27} = -38063.860879902$$
$$x_{28} = -18557.7260417445$$
$$x_{29} = -21951.529370883$$
$$x_{30} = -19406.2876333696$$
$$x_{31} = -38911.698388779$$
$$x_{32} = -43150.7485167494$$
$$x_{33} = -39759.5259557003$$
$$x_{34} = 20390.1309322134$$
$$x_{35} = -33824.4980617993$$
$$x_{36} = 26327.8620023876$$
$$x_{37} = 35655.5566624874$$
$$x_{38} = 24631.5885184677$$
$$x_{39} = -36368.1532571523$$
$$x_{40} = 41590.4176289509$$
$$x_{41} = 34807.673999245$$
$$x_{42} = -34672.3968501955$$
$$x_{43} = -20254.7692149543$$
$$x_{44} = 16995.732969216$$
$$x_{45} = -29584.751123943$$
$$x_{46} = -15162.4118955911$$
$$x_{47} = -14313.2218374907$$
$$x_{48} = -28736.7406980755$$
$$x_{49} = -22799.8230203919$$
$$x_{50} = -32976.5841400403$$
$$x_{51} = 37351.2840916655$$
$$x_{52} = -41455.1537020138$$
$$x_{53} = 33111.8659271269$$
$$x_{54} = -24496.2673353141$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-16860.3146630141, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -38911.698388779\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[3]{- \left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)} \left(2 - \frac{2 \left(x^{2} - 4 x + 2 \left(x - 2\right)^{2} + 1\right)}{3 \left(x^{2} - 4 x + 1\right)} - \frac{x^{2} - 4 x + 2 \left(x - 2\right)^{2} + 1}{3 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(x^{2} - 4 x + 2 \left(x - 2\right)^{2} + 1\right)^{2}}{9 \left(x - 2\right)^{2} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}\right)}{x^{2} - 4 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 22935.1577402611$$
$$x_{2} = -40607.3442029688$$
$$x_{3} = -13463.8327255325$$
$$x_{4} = -11764.2859596051$$
$$x_{5} = -32128.6538879474$$
$$x_{6} = -27040.6435149774$$
$$x_{7} = -30432.7389386115$$
$$x_{8} = -17709.0729738729$$
$$x_{9} = 28024.0067174112$$
$$x_{10} = -42302.9549784855$$
$$x_{11} = 21238.5320460819$$
$$x_{12} = -35520.281588014$$
$$x_{13} = -16860.3146630141$$
$$x_{14} = 30568.029185242$$
$$x_{15} = -25344.4275547676$$
$$x_{16} = -21103.1804134053$$
$$x_{17} = -23648.0673021873$$
$$x_{18} = 17844.4740633886$$
$$x_{19} = -31280.7059789048$$
$$x_{20} = -12614.2045821597$$
$$x_{21} = -37216.012750103$$
$$x_{22} = 23783.3948913621$$
$$x_{23} = 12749.7668706712$$
$$x_{24} = -16011.4344345569$$
$$x_{25} = -26192.5518220535$$
$$x_{26} = -27888.7056010777$$
$$x_{27} = -38063.860879902$$
$$x_{28} = -18557.7260417445$$
$$x_{29} = -21951.529370883$$
$$x_{30} = -19406.2876333696$$
$$x_{31} = -38911.698388779$$
$$x_{32} = -43150.7485167494$$
$$x_{33} = -39759.5259557003$$
$$x_{34} = 20390.1309322134$$
$$x_{35} = -33824.4980617993$$
$$x_{36} = 26327.8620023876$$
$$x_{37} = 35655.5566624874$$
$$x_{38} = 24631.5885184677$$
$$x_{39} = -36368.1532571523$$
$$x_{40} = 41590.4176289509$$
$$x_{41} = 34807.673999245$$
$$x_{42} = -34672.3968501955$$
$$x_{43} = -20254.7692149543$$
$$x_{44} = 16995.732969216$$
$$x_{45} = -29584.751123943$$
$$x_{46} = -15162.4118955911$$
$$x_{47} = -14313.2218374907$$
$$x_{48} = -28736.7406980755$$
$$x_{49} = -22799.8230203919$$
$$x_{50} = -32976.5841400403$$
$$x_{51} = 37351.2840916655$$
$$x_{52} = -41455.1537020138$$
$$x_{53} = 33111.8659271269$$
$$x_{54} = -24496.2673353141$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-16860.3146630141, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -38911.698388779\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2 - x)*(x^2 - 4*x + 1))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)}}{x}\right) = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)}}{x}\right) = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-1} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)} = \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 1\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)} = - \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)} = \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 1\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)} = - \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar