Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
(4*x^2)/(3+x^2)
-
(5-x)/(x-2)^2
-
y=xlnx
- Límite de la función:
-
((1+x)/(-2+x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)/(- dos +x))^(dos *x)
- ((1 más x) dividir por ( menos 2 más x)) en el grado (2 multiplicar por x)
- ((uno más x) dividir por ( menos dos más x)) en el grado (dos multiplicar por x)
- ((1+x)/(-2+x))(2*x)
- 1+x/-2+x2*x
- ((1+x)/(-2+x))^(2x)
- ((1+x)/(-2+x))(2x)
- 1+x/-2+x2x
- 1+x/-2+x^2x
- ((1+x) dividir por (-2+x))^(2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((1-x)/(-2+x))^(2*x)
- ((1+x)/(-2-x))^(2*x)
- ((1+x)/(2+x))^(2*x)
Gráfico de la función y = ((1+x)/(-2+x))^(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
/1 + x \
f(x) = |------|
\-2 + x/
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x}$$
f = ((x + 1)/(x - 2))^(2*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} \left(\frac{2 x \left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 2} - \frac{x + 1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x + 1} + 2 \log{\left(\frac{x + 1}{x - 2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.65110905896157$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.65110905896157$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.65110905896157, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.65110905896157\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} \left(\frac{2 x \left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 2} - \frac{x + 1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x + 1} + 2 \log{\left(\frac{x + 1}{x - 2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.65110905896157$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2.6511090589615707, 242.569229828936)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.65110905896157$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.65110905896157, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.65110905896157\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} \left(- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 2}\right) \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2\right)}{x + 1} + 2 \left(\frac{x \left(1 - \frac{x + 1}{x - 2}\right)}{x + 1} + \log{\left(\frac{x + 1}{x - 2} \right)}\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4.17850707895341$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(2 \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} \left(- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 2}\right) \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2\right)}{x + 1} + 2 \left(\frac{x \left(1 - \frac{x + 1}{x - 2}\right)}{x + 1} + \log{\left(\frac{x + 1}{x - 2} \right)}\right)^{2}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} \left(- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 2}\right) \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2\right)}{x + 1} + 2 \left(\frac{x \left(1 - \frac{x + 1}{x - 2}\right)}{x + 1} + \log{\left(\frac{x + 1}{x - 2} \right)}\right)^{2}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.17850707895341, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.17850707895341\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} \left(- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 2}\right) \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2\right)}{x + 1} + 2 \left(\frac{x \left(1 - \frac{x + 1}{x - 2}\right)}{x + 1} + \log{\left(\frac{x + 1}{x - 2} \right)}\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4.17850707895341$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(2 \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} \left(- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 2}\right) \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2\right)}{x + 1} + 2 \left(\frac{x \left(1 - \frac{x + 1}{x - 2}\right)}{x + 1} + \log{\left(\frac{x + 1}{x - 2} \right)}\right)^{2}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} \left(- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 2}\right) \left(\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2\right)}{x + 1} + 2 \left(\frac{x \left(1 - \frac{x + 1}{x - 2}\right)}{x + 1} + \log{\left(\frac{x + 1}{x - 2} \right)}\right)^{2}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.17850707895341, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.17850707895341\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = e^{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = e^{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{6}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = e^{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = e^{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{6}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 + x)/(-2 + x))^(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = \left(\frac{1 - x}{- x - 2}\right)^{- 2 x}$$
- No
$$\left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = - \left(\frac{1 - x}{- x - 2}\right)^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = \left(\frac{1 - x}{- x - 2}\right)^{- 2 x}$$
- No
$$\left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = - \left(\frac{1 - x}{- x - 2}\right)^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar