Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1+2*x/3)^x
- Gráfico de la función y =:
- ((1+x)/(-2+x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)/(- dos +x))^(dos *x)
- ((1 más x) dividir por ( menos 2 más x)) en el grado (2 multiplicar por x)
- ((uno más x) dividir por ( menos dos más x)) en el grado (dos multiplicar por x)
- ((1+x)/(-2+x))(2*x)
- 1+x/-2+x2*x
- ((1+x)/(-2+x))^(2x)
- ((1+x)/(-2+x))(2x)
- 1+x/-2+x2x
- 1+x/-2+x^2x
- ((1+x) dividir por (-2+x))^(2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((1-x)/(-2+x))^(2*x)
- ((1+x)/(-2-x))^(2*x)
- ((1+x)/(2+x))^(2*x)
Límite de la función ((1+x)/(-2+x))^(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
/1 + x \
lim |------|
x->oo\-2 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x}$$
Limit(((1 + x)/(-2 + x))^(2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 2\right) + 3}{x - 2}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3}{x - 2}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x - 2}\right)^{2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 2}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x - 2}\right)^{2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u + 4}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 2\right) + 3}{x - 2}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3}{x - 2}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x - 2}\right)^{2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 2}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x - 2}\right)^{2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u + 4}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = e^{6}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x - 2}\right)^{2 x} = e^{6}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico