Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro -8x^ tres +18x^ dos +48x+ treinta y uno
- x en el grado 4 menos 8x al cubo más 18x al cuadrado más 48x más 31
- x en el grado cuatro menos 8x en el grado tres más 18x en el grado dos más 48x más treinta y uno
- x4-8x3+18x2+48x+31
- x⁴-8x³+18x²+48x+31
- x en el grado 4-8x en el grado 3+18x en el grado 2+48x+31
-
Expresiones semejantes
- x^4-8x^3+18x^2-48x+31
- x^4-8x^3+18x^2+48x-31
- x^4+8x^3+18x^2+48x+31
- x^4-8x^3-18x^2+48x+31
Gráfico de la función y = x^4-8x^3+18x^2+48x+31
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 2 f(x) = x - 8*x + 18*x + 48*x + 31
$$f{\left(x \right)} = \left(48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31$$
f = 48*x + 18*x^2 + x^4 - 8*x^3 + 31
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 24 x^{2} + 36 x + 48 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{108 \sqrt{3} + 189}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{108 \sqrt{3} + 189}} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{108 \sqrt{3} + 189}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{108 \sqrt{3} + 189}} + 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{108 \sqrt{3} + 189}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{108 \sqrt{3} + 189}} + 2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{108 \sqrt{3} + 189}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{108 \sqrt{3} + 189}} + 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 24 x^{2} + 36 x + 48 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{108 \sqrt{3} + 189}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{108 \sqrt{3} + 189}} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
4 3 2
_________________ / _________________\ / _________________\ / _________________\
3 / ___ | 3 / ___ | _________________ | 3 / ___ | | 3 / ___ |
3 \/ 189 + 108*\/ 3 | 3 \/ 189 + 108*\/ 3 | 144 3 / ___ | 3 \/ 189 + 108*\/ 3 | | 3 \/ 189 + 108*\/ 3 |
(2 - -------------------- - --------------------, 127 + |2 - -------------------- - --------------------| - -------------------- - 16*\/ 189 + 108*\/ 3 - 8*|2 - -------------------- - --------------------| + 18*|2 - -------------------- - --------------------| )
_________________ 3 | _________________ 3 | _________________ | _________________ 3 | | _________________ 3 |
3 / ___ | 3 / ___ | 3 / ___ | 3 / ___ | | 3 / ___ |
\/ 189 + 108*\/ 3 \ \/ 189 + 108*\/ 3 / \/ 189 + 108*\/ 3 \ \/ 189 + 108*\/ 3 / \ \/ 189 + 108*\/ 3 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{108 \sqrt{3} + 189}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{108 \sqrt{3} + 189}} + 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{108 \sqrt{3} + 189}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{108 \sqrt{3} + 189}} + 2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{108 \sqrt{3} + 189}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{108 \sqrt{3} + 189}} + 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(x^{2} - 4 x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(x^{2} - 4 x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 8*x^3 + 18*x^2 + 48*x + 31, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31 = x^{4} + 8 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 31$$
- No
$$\left(48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31 = - x^{4} - 8 x^{3} - 18 x^{2} + 48 x - 31$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31 = x^{4} + 8 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 31$$
- No
$$\left(48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31 = - x^{4} - 8 x^{3} - 18 x^{2} + 48 x - 31$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar