Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro -8x^ tres +18x^ dos -48x+ treinta y uno
- x en el grado 4 menos 8x al cubo más 18x al cuadrado menos 48x más 31
- x en el grado cuatro menos 8x en el grado tres más 18x en el grado dos menos 48x más treinta y uno
- x4-8x3+18x2-48x+31
- x⁴-8x³+18x²-48x+31
- x en el grado 4-8x en el grado 3+18x en el grado 2-48x+31
-
Expresiones semejantes
- x^4-8x^3+18x^2+48x+31
- x^4-8x^3-18x^2-48x+31
- x^4+8x^3+18x^2-48x+31
- x^4-8x^3+18x^2-48x-31
Gráfico de la función y = x^4-8x^3+18x^2-48x+31
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 2 f(x) = x - 8*x + 18*x - 48*x + 31
$$f{\left(x \right)} = \left(- 48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31$$
f = -48*x + 18*x^2 + x^4 - 8*x^3 + 31
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{76}{3 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}} + 4 + 2 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}}}{2} + 2 + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}} + \frac{76}{3 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}} + 8 + \frac{80}{\sqrt{- \frac{76}{3 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}} + 4 + 2 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}} + \frac{76}{3 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}} + 8 + \frac{80}{\sqrt{- \frac{76}{3 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}} + 4 + 2 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{76}{3 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}} + 4 + 2 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}}}{2} + 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6.21766982072273$$
$$x_{2} = 0.813350737227716$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{76}{3 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}} + 4 + 2 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}}}{2} + 2 + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}} + \frac{76}{3 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}} + 8 + \frac{80}{\sqrt{- \frac{76}{3 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}} + 4 + 2 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}} + \frac{76}{3 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}} + 8 + \frac{80}{\sqrt{- \frac{76}{3 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}} + 4 + 2 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{76}{3 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}} + 4 + 2 \sqrt[3]{58 + \frac{10 \sqrt{4371}}{9}}}}{2} + 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6.21766982072273$$
$$x_{2} = 0.813350737227716$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 24 x^{2} + 36 x - 48 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + 2 + \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + 2 + \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + 2 + \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + 2 + \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 24 x^{2} + 36 x - 48 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + 2 + \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 3 2
_____________ / _____________\ _____________ / _____________\ / _____________\
1 3 / ___ | 1 3 / ___ | 48 3 / ___ | 1 3 / ___ | | 1 3 / ___ |
(2 + ---------------- + \/ 5 + 2*\/ 6 , -65 + |2 + ---------------- + \/ 5 + 2*\/ 6 | - ---------------- - 48*\/ 5 + 2*\/ 6 - 8*|2 + ---------------- + \/ 5 + 2*\/ 6 | + 18*|2 + ---------------- + \/ 5 + 2*\/ 6 | )
_____________ | _____________ | _____________ | _____________ | | _____________ |
3 / ___ | 3 / ___ | 3 / ___ | 3 / ___ | | 3 / ___ |
\/ 5 + 2*\/ 6 \ \/ 5 + 2*\/ 6 / \/ 5 + 2*\/ 6 \ \/ 5 + 2*\/ 6 / \ \/ 5 + 2*\/ 6 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + 2 + \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + 2 + \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + 2 + \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(x^{2} - 4 x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(x^{2} - 4 x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 8*x^3 + 18*x^2 - 48*x + 31, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31 = x^{4} + 8 x^{3} + 18 x^{2} + 48 x + 31$$
- No
$$\left(- 48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31 = - x^{4} - 8 x^{3} - 18 x^{2} - 48 x - 31$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31 = x^{4} + 8 x^{3} + 18 x^{2} + 48 x + 31$$
- No
$$\left(- 48 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) + 31 = - x^{4} - 8 x^{3} - 18 x^{2} - 48 x - 31$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico