Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
y=x^2-x
- Integral de d{x}:
- 1/(x^(3/4)+x^(4/3))
-
Expresiones idénticas
- uno /(x^(tres / cuatro)+x^(cuatro / tres))
- 1 dividir por (x en el grado (3 dividir por 4) más x en el grado (4 dividir por 3))
- uno dividir por (x en el grado (tres dividir por cuatro) más x en el grado (cuatro dividir por tres))
- 1/(x(3/4)+x(4/3))
- 1/x3/4+x4/3
- 1/x^3/4+x^4/3
- 1 dividir por (x^(3 dividir por 4)+x^(4 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- 1/(x^(3/4)-x^(4/3))
Gráfico de la función y = 1/(x^(3/4)+x^(4/3))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -----------
3/4 4/3
x + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}}$$
f = 1/(x^(3/4) + x^(4/3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}}{\left(x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}}{\left(x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(16 \sqrt[3]{x} + \frac{9}{\sqrt[4]{x}}\right)^{2}}{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}} - \frac{64}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{27}{x^{\frac{5}{4}}}}{144 \left(x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(16 \sqrt[3]{x} + \frac{9}{\sqrt[4]{x}}\right)^{2}}{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}} - \frac{64}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{27}{x^{\frac{5}{4}}}}{144 \left(x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x^(3/4) + x^(4/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{\left(- x\right)^{\frac{3}{4}} + \left(- x\right)^{\frac{4}{3}}}$$
- No
$$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}} = - \frac{1}{\left(- x\right)^{\frac{3}{4}} + \left(- x\right)^{\frac{4}{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{\left(- x\right)^{\frac{3}{4}} + \left(- x\right)^{\frac{4}{3}}}$$
- No
$$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}} = - \frac{1}{\left(- x\right)^{\frac{3}{4}} + \left(- x\right)^{\frac{4}{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar