Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- 3 \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{8}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3
2*3 2/3
(------, -3*3 )
3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}, \infty\right)$$