Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+2)^3-1
-
((x+1)^3)/(x-1)^2
-
6/(x^2-4)
-
3*x^5-5*x^3+16
-
Expresiones idénticas
- |x|- cuatro :x^ dos - cuatro |x|
- módulo de x| menos 4:x al cuadrado menos 4|x|
- módulo de x| menos cuatro :x en el grado dos menos cuatro |x|
- |x|-4:x2-4|x|
- |x|-4:x²-4|x|
- |x|-4:x en el grado 2-4|x|
-
Expresiones semejantes
- |x|+4:x^2-4|x|
- |x|-4:x^2+4|x|
Gráfico de la función y = |x|-4:x^2-4|x|
Solución
Ha introducido
[src]
4
f(x) = |x| - -- - 4*|x|
2
x
$$f{\left(x \right)} = \left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right|$$
f = |x| - 4/x^2 - 4*|x|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{8}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{8}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3 2*3 2/3 (------, -3*3 ) 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \left(\delta\left(x\right) + \frac{4}{x^{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \left(\delta\left(x\right) + \frac{4}{x^{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x| - 4/x^2 - 4*|x|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right|}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right|}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right|}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right|}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 3 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right| = \left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right|$$
- Sí
$$\left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right| = \left(- \left|{x}\right| + \frac{4}{x^{2}}\right) + 4 \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right| = \left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right|$$
- Sí
$$\left(\left|{x}\right| - \frac{4}{x^{2}}\right) - 4 \left|{x}\right| = \left(- \left|{x}\right| + \frac{4}{x^{2}}\right) + 4 \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
es
par