Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- ((x^ dos)- uno)/x|x+ uno |
- ((x al cuadrado ) menos 1) dividir por x módulo de x más 1|
- ((x en el grado dos) menos uno) dividir por x módulo de x más uno |
- ((x2)-1)/x|x+1|
- x2-1/x|x+1|
- ((x²)-1)/x|x+1|
- ((x en el grado 2)-1)/x|x+1|
- x^2-1/x|x+1|
- ((x^2)-1) dividir por x|x+1|
-
Expresiones semejantes
- ((x^2)-1)/x|x-1|
- ((x^2)+1)/x|x+1|
Gráfico de la función y = ((x^2)-1)/x|x+1|
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 1
f(x) = ------*|x + 1|
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 1}{x} \left|{x + 1}\right|$$
f = ((x^2 - 1)/x)*|x + 1|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 1}{x} \left|{x + 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1.00000030228508$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 1}{x} \left|{x + 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1.00000030228508$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right) \left|{x + 1}\right| + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right) \left|{x + 1}\right| + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x} \left|{x + 1}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x} \left|{x + 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x} \left|{x + 1}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x} \left|{x + 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x^2 - 1)/x)*|x + 1|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) \left|{x + 1}\right|}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) \left|{x + 1}\right|}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) \left|{x + 1}\right|}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) \left|{x + 1}\right|}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 1}{x} \left|{x + 1}\right| = - \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left|{x - 1}\right|}{x}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 1}{x} \left|{x + 1}\right| = \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left|{x - 1}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 1}{x} \left|{x + 1}\right| = - \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left|{x - 1}\right|}{x}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 1}{x} \left|{x + 1}\right| = \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left|{x - 1}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar