Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- - dos *(x^ tres)- tres *(x^ dos)+ doce *x- cuatro
- menos 2 multiplicar por (x al cubo ) menos 3 multiplicar por (x al cuadrado ) más 12 multiplicar por x menos 4
- menos dos multiplicar por (x en el grado tres) menos tres multiplicar por (x en el grado dos) más doce multiplicar por x menos cuatro
- -2*(x3)-3*(x2)+12*x-4
- -2*x3-3*x2+12*x-4
- -2*(x³)-3*(x²)+12*x-4
- -2*(x en el grado 3)-3*(x en el grado 2)+12*x-4
- -2(x^3)-3(x^2)+12x-4
- -2(x3)-3(x2)+12x-4
- -2x3-3x2+12x-4
- -2x^3-3x^2+12x-4
-
Expresiones semejantes
- -2*(x^3)-3*(x^2)+12*x+4
- -2*(x^3)+3*(x^2)+12*x-4
- -2*(x^3)-3*(x^2)-12*x-4
- 2*(x^3)-3*(x^2)+12*x-4
Gráfico de la función y = -2*(x^3)-3*(x^2)+12*x-4
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = - 2*x - 3*x + 12*x - 4
$$f{\left(x \right)} = \left(12 x + \left(- 2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4$$
f = 12*x - 2*x^3 - 3*x^2 - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(12 x + \left(- 2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt[3]{\frac{567}{8} + \frac{81 \sqrt{2} i}{2}}}{3} - \frac{27}{4 \sqrt[3]{\frac{567}{8} + \frac{81 \sqrt{2} i}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5452602553351$$
$$x_{2} = 0.378075758565231$$
$$x_{3} = -3.42333601390033$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(12 x + \left(- 2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt[3]{\frac{567}{8} + \frac{81 \sqrt{2} i}{2}}}{3} - \frac{27}{4 \sqrt[3]{\frac{567}{8} + \frac{81 \sqrt{2} i}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5452602553351$$
$$x_{2} = 0.378075758565231$$
$$x_{3} = -3.42333601390033$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x^{2} - 6 x + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x^{2} - 6 x + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -24)
(1, 3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \left(2 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \left(2 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(12 x + \left(- 2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(12 x + \left(- 2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(12 x + \left(- 2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(12 x + \left(- 2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*x^3 - 3*x^2 + 12*x - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(- 2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(- 2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(- 2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(- 2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(12 x + \left(- 2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4 = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x - 4$$
- No
$$\left(12 x + \left(- 2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4 = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(12 x + \left(- 2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4 = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x - 4$$
- No
$$\left(12 x + \left(- 2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4 = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar