Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- (uno / dos)^(- cuatro /(x+ tres))
- (1 dividir por 2) en el grado ( menos 4 dividir por (x más 3))
- (uno dividir por dos) en el grado ( menos cuatro dividir por (x más tres))
- (1/2)(-4/(x+3))
- 1/2-4/x+3
- 1/2^-4/x+3
- (1 dividir por 2)^(-4 dividir por (x+3))
-
Expresiones semejantes
- (1/2)^(4/(x+3))
- (1/2)^(-4/(x-3))
Gráfico de la función y = (1/2)^(-4/(x+3))
Solución
Ha introducido
[src]
4
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x + 3
f(x) = 2
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{4}{x + 3}}$$
f = (1/2)^(-4/(x + 3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{4}{x + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -3.02240468831669$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{4}{x + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -3.02240468831669$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \cdot 2^{\frac{4}{x + 3}} \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \cdot 2^{\frac{4}{x + 3}} \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \cdot 2^{\frac{4}{x + 3}} \left(1 + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x + 3}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 - \log{\left(4 \right)}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{8 \cdot 2^{\frac{4}{x + 3}} \left(1 + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x + 3}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 3\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{8 \cdot 2^{\frac{4}{x + 3}} \left(1 + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x + 3}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 3\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3 - \log{\left(4 \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3 - \log{\left(4 \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \cdot 2^{\frac{4}{x + 3}} \left(1 + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x + 3}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 - \log{\left(4 \right)}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{8 \cdot 2^{\frac{4}{x + 3}} \left(1 + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x + 3}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 3\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{8 \cdot 2^{\frac{4}{x + 3}} \left(1 + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x + 3}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 3\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3 - \log{\left(4 \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3 - \log{\left(4 \right)}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{4}{x + 3}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{4}{x + 3}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{4}{x + 3}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{4}{x + 3}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1/2)^(-4/(x + 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\frac{4}{x + 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{4}{x + 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\frac{4}{x + 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{4}{x + 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{4}{x + 3}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{4}{3 - x}}$$
- No
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{4}{x + 3}} = - \left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{4}{3 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{4}{x + 3}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{4}{3 - x}}$$
- No
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{4}{x + 3}} = - \left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{4}{3 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar