Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (seis *(x- cinco))/(x- cinco)^ tres + uno
- (6 multiplicar por (x menos 5)) dividir por (x menos 5) al cubo más 1
- (seis multiplicar por (x menos cinco)) dividir por (x menos cinco) en el grado tres más uno
- (6*(x-5))/(x-5)3+1
- 6*x-5/x-53+1
- (6*(x-5))/(x-5)³+1
- (6*(x-5))/(x-5) en el grado 3+1
- (6(x-5))/(x-5)^3+1
- (6(x-5))/(x-5)3+1
- 6x-5/x-53+1
- 6x-5/x-5^3+1
- (6*(x-5)) dividir por (x-5)^3+1
-
Expresiones semejantes
- (6*(x-5))/(x+5)^3+1
- (6*(x+5))/(x-5)^3+1
- (6*(x-5))/(x-5)^3-1
Gráfico de la función y = (6*(x-5))/(x-5)^3+1
Solución
Ha introducido
[src]
6*(x - 5)
f(x) = --------- + 1
3
(x - 5)
$$f{\left(x \right)} = 1 + \frac{6 \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{3}}$$
f = 1 + (6*(x - 5))/(x - 5)^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 + \frac{6 \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 + \frac{6 \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{12}{\left(x - 5\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{12}{\left(x - 5\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{36}{\left(x - 5\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{36}{\left(x - 5\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{6 \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{3}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{6 \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{3}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{6 \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{3}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{6 \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{3}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (6*(x - 5))/(x - 5)^3 + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{6 \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6 \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{6 \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6 \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$1 + \frac{6 \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{3}} = \frac{- 6 x - 30}{\left(- x - 5\right)^{3}} + 1$$
- No
$$1 + \frac{6 \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{3}} = - \frac{- 6 x - 30}{\left(- x - 5\right)^{3}} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$1 + \frac{6 \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{3}} = \frac{- 6 x - 30}{\left(- x - 5\right)^{3}} + 1$$
- No
$$1 + \frac{6 \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{3}} = - \frac{- 6 x - 30}{\left(- x - 5\right)^{3}} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar