Sr Examen

Otras calculadoras

y=(sqrt2x-1)-1
Trazado el gráfico de la función/ y=(sqrt2x-1)-1

Gráfico de la función y = y=(sqrt2x-1)-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         _____        
f(x) = \/ 2*x  - 1 - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{2 x} - 1\right) - 1$$ 
f = sqrt(2*x) - 1 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{2 x} - 1\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2.00000000000001$$
$$x_{3} = 2.00000000000023$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(2*x) - 1 - 1.
$$\left(-1 + \sqrt{0 \cdot 2}\right) - 1$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -2$$
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{2 x} - 1\right) - 1\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{2 x} - 1\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2*x) - 1 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2 x} - 1\right) - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2 x} - 1\right) - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{2 x} - 1\right) - 1 = \sqrt{2} \sqrt{- x} - 2$$
- No
$$\left(\sqrt{2 x} - 1\right) - 1 = - \sqrt{2} \sqrt{- x} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(sqrt2x-1)-1
    © Sr Examen