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y=(sqrt(2x-1))-1
Trazado el gráfico de la función/ y=(sqrt(2x-1))-1

Gráfico de la función y = y=(sqrt(2x-1))-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         _________    
f(x) = \/ 2*x - 1  - 1
f(x)=2x−1−1f{\left(x \right)} = \sqrt{2 x - 1} - 1 
f = sqrt(2*x - 1) - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x−1−1=0\sqrt{2 x - 1} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=1x_{2} = 1
x3=0.999999999999405x_{3} = 0.999999999999405
x4=1.00000000000003x_{4} = 1.00000000000003
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(2*x - 1) - 1.
−1+−1+0⋅2-1 + \sqrt{-1 + 0 \cdot 2}
Resultado:
f(0)=−1+if{\left(0 \right)} = -1 + i
Punto:
(0, -1 + i)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12x−1=0\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1(2x−1)32=0- \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x−1−1)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2 x - 1} - 1\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2x−1−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 x - 1} - 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2*x - 1) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x−1−1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2x−1−1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x - 1} - 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x−1−1=−2x−1−1\sqrt{2 x - 1} - 1 = \sqrt{- 2 x - 1} - 1
- No
2x−1−1=1−−2x−1\sqrt{2 x - 1} - 1 = 1 - \sqrt{- 2 x - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(sqrt(2x-1))-1
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