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sqrt(7*x)-x^2
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(7*x)-x^2

Gráfico de la función y = sqrt(7*x)-x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         _____    2
f(x) = \/ 7*x  - x
f(x)=−x2+7xf{\left(x \right)} = - x^{2} + \sqrt{7 x} 
f = -x^2 + sqrt(7*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x2+7x=0- x^{2} + \sqrt{7 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=73x_{2} = \sqrt[3]{7}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=1.91293118277239x_{2} = 1.91293118277239
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(7*x) - x^2.
0⋅7−02\sqrt{0 \cdot 7} - 0^{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(2+74x32)=0- (2 + \frac{\sqrt{7}}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+7x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \sqrt{7 x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+7x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \sqrt{7 x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(7*x) - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+7xx)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \sqrt{7 x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+7xx)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \sqrt{7 x}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(7*x)-x^2
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