Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- (z*(sinz+ dos))/sinz
- (z multiplicar por ( seno de z más 2)) dividir por seno de z
- (z multiplicar por ( seno de z más dos)) dividir por seno de z
- (z(sinz+2))/sinz
- zsinz+2/sinz
- (z*(sinz+2)) dividir por sinz
-
Expresiones semejantes
- (z*(sinz-2))/sinz
Gráfico de la función y = (z*(sinz+2))/sinz
Solución
Ha introducido
[src]
z*(sin(z) + 2)
f(z) = --------------
sin(z)
$$f{\left(z \right)} = \frac{z \left(\sin{\left(z \right)} + 2\right)}{\sin{\left(z \right)}}$$
f = (z*(sin(z) + 2))/sin(z)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$z_{1} = 0$$
$$z_{2} = 3.14159265358979$$
$$z_{1} = 0$$
$$z_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{z \left(\sin{\left(z \right)} + 2\right)}{\sin{\left(z \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Z
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{z \left(\sin{\left(z \right)} + 2\right)}{\sin{\left(z \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Z
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{z \left(\sin{\left(z \right)} + 2\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}} + \frac{z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)} + 2}{\sin{\left(z \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = 39.2317016867234$$
$$z_{2} = -58.110859741533$$
$$z_{3} = 92.6715878577995$$
$$z_{4} = -23.4982398148834$$
$$z_{5} = 54.9687752392595$$
$$z_{6} = -95.813357431738$$
$$z_{7} = 14.0308631698886$$
$$z_{8} = 61.2528937747066$$
$$z_{9} = -42.3761256791737$$
$$z_{10} = 51.8073374812555$$
$$z_{11} = 86.3880101011788$$
$$z_{12} = -36.086784894459$$
$$z_{13} = -61.2365689216014$$
$$z_{14} = 70.6646124535807$$
$$z_{15} = -45.5421144074627$$
$$z_{16} = -26.6847992002972$$
$$z_{17} = 29.8283668572646$$
$$z_{18} = 17.249769645102$$
$$z_{19} = -86.3764347438109$$
$$z_{20} = 58.0936523153248$$
$$z_{21} = -64.3948847286816$$
$$z_{22} = 45.5201589134431$$
$$z_{23} = 76.9495304186815$$
$$z_{24} = 36.1144702080928$$
$$z_{25} = -1.1083403117734$$
$$z_{26} = -83.2461990037793$$
$$z_{27} = 42.3997080161445$$
$$z_{28} = 67.536838617589$$
$$z_{29} = 7.66180789327689$$
$$z_{30} = 4.60356668517893$$
$$z_{31} = -51.8266310848723$$
$$z_{32} = -32.971557696288$$
$$z_{33} = 98.9551157707116$$
$$z_{34} = -4.38834395198296$$
$$z_{35} = 73.8206541354073$$
$$z_{36} = -29.7948495610366$$
$$z_{37} = 20.3468298410437$$
$$z_{38} = -80.0918874612629$$
$$z_{39} = -92.6607973256806$$
$$z_{40} = -76.9625232987618$$
$$z_{41} = -39.2571712991451$$
$$z_{42} = 48.6844157231326$$
$$z_{43} = -73.8071083088164$$
$$z_{44} = 10.9498959196674$$
$$z_{45} = -20.3958349853701$$
$$z_{46} = -70.6787603857415$$
$$z_{47} = 89.5186366915898$$
$$z_{48} = 64.3793563248324$$
$$z_{49} = 32.9412343305$$
$$z_{50} = -7.78975084567204$$
$$z_{51} = -14.1017028108236$$
$$z_{52} = 23.5407034986524$$
$$z_{53} = -48.663877073586$$
$$z_{54} = -67.5220325597495$$
$$z_{55} = 80.1043707693524$$
$$z_{56} = 83.2341868043626$$
$$z_{57} = 26.647335624676$$
$$z_{58} = -17.1918382586066$$
$$z_{59} = -89.5298058659642$$
$$z_{60} = -10.8587277243178$$
$$z_{61} = -54.950584346736$$
$$z_{62} = -98.9450103939499$$
$$z_{63} = 95.8029207104245$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = 39.2317016867234$$
$$z_{2} = -58.110859741533$$
$$z_{3} = -95.813357431738$$
$$z_{4} = 14.0308631698886$$
$$z_{5} = 51.8073374812555$$
$$z_{6} = 70.6646124535807$$
$$z_{7} = -45.5421144074627$$
$$z_{8} = -26.6847992002972$$
$$z_{9} = 58.0936523153248$$
$$z_{10} = -64.3948847286816$$
$$z_{11} = 45.5201589134431$$
$$z_{12} = 76.9495304186815$$
$$z_{13} = -1.1083403117734$$
$$z_{14} = -83.2461990037793$$
$$z_{15} = 7.66180789327689$$
$$z_{16} = -51.8266310848723$$
$$z_{17} = -32.971557696288$$
$$z_{18} = 20.3468298410437$$
$$z_{19} = -76.9625232987618$$
$$z_{20} = -39.2571712991451$$
$$z_{21} = -20.3958349853701$$
$$z_{22} = -70.6787603857415$$
$$z_{23} = 89.5186366915898$$
$$z_{24} = 64.3793563248324$$
$$z_{25} = 32.9412343305$$
$$z_{26} = -7.78975084567204$$
$$z_{27} = -14.1017028108236$$
$$z_{28} = 83.2341868043626$$
$$z_{29} = 26.647335624676$$
$$z_{30} = -89.5298058659642$$
$$z_{31} = 95.8029207104245$$
Puntos máximos de la función:
$$z_{31} = 92.6715878577995$$
$$z_{31} = -23.4982398148834$$
$$z_{31} = 54.9687752392595$$
$$z_{31} = 61.2528937747066$$
$$z_{31} = -42.3761256791737$$
$$z_{31} = 86.3880101011788$$
$$z_{31} = -36.086784894459$$
$$z_{31} = -61.2365689216014$$
$$z_{31} = 29.8283668572646$$
$$z_{31} = 17.249769645102$$
$$z_{31} = -86.3764347438109$$
$$z_{31} = 36.1144702080928$$
$$z_{31} = 42.3997080161445$$
$$z_{31} = 67.536838617589$$
$$z_{31} = 4.60356668517893$$
$$z_{31} = 98.9551157707116$$
$$z_{31} = -4.38834395198296$$
$$z_{31} = 73.8206541354073$$
$$z_{31} = -29.7948495610366$$
$$z_{31} = -80.0918874612629$$
$$z_{31} = -92.6607973256806$$
$$z_{31} = 48.6844157231326$$
$$z_{31} = -73.8071083088164$$
$$z_{31} = 10.9498959196674$$
$$z_{31} = 23.5407034986524$$
$$z_{31} = -48.663877073586$$
$$z_{31} = -67.5220325597495$$
$$z_{31} = 80.1043707693524$$
$$z_{31} = -17.1918382586066$$
$$z_{31} = -10.8587277243178$$
$$z_{31} = -54.950584346736$$
$$z_{31} = -98.9450103939499$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8029207104245, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.813357431738\right]$$
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{z \left(\sin{\left(z \right)} + 2\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}} + \frac{z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)} + 2}{\sin{\left(z \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = 39.2317016867234$$
$$z_{2} = -58.110859741533$$
$$z_{3} = 92.6715878577995$$
$$z_{4} = -23.4982398148834$$
$$z_{5} = 54.9687752392595$$
$$z_{6} = -95.813357431738$$
$$z_{7} = 14.0308631698886$$
$$z_{8} = 61.2528937747066$$
$$z_{9} = -42.3761256791737$$
$$z_{10} = 51.8073374812555$$
$$z_{11} = 86.3880101011788$$
$$z_{12} = -36.086784894459$$
$$z_{13} = -61.2365689216014$$
$$z_{14} = 70.6646124535807$$
$$z_{15} = -45.5421144074627$$
$$z_{16} = -26.6847992002972$$
$$z_{17} = 29.8283668572646$$
$$z_{18} = 17.249769645102$$
$$z_{19} = -86.3764347438109$$
$$z_{20} = 58.0936523153248$$
$$z_{21} = -64.3948847286816$$
$$z_{22} = 45.5201589134431$$
$$z_{23} = 76.9495304186815$$
$$z_{24} = 36.1144702080928$$
$$z_{25} = -1.1083403117734$$
$$z_{26} = -83.2461990037793$$
$$z_{27} = 42.3997080161445$$
$$z_{28} = 67.536838617589$$
$$z_{29} = 7.66180789327689$$
$$z_{30} = 4.60356668517893$$
$$z_{31} = -51.8266310848723$$
$$z_{32} = -32.971557696288$$
$$z_{33} = 98.9551157707116$$
$$z_{34} = -4.38834395198296$$
$$z_{35} = 73.8206541354073$$
$$z_{36} = -29.7948495610366$$
$$z_{37} = 20.3468298410437$$
$$z_{38} = -80.0918874612629$$
$$z_{39} = -92.6607973256806$$
$$z_{40} = -76.9625232987618$$
$$z_{41} = -39.2571712991451$$
$$z_{42} = 48.6844157231326$$
$$z_{43} = -73.8071083088164$$
$$z_{44} = 10.9498959196674$$
$$z_{45} = -20.3958349853701$$
$$z_{46} = -70.6787603857415$$
$$z_{47} = 89.5186366915898$$
$$z_{48} = 64.3793563248324$$
$$z_{49} = 32.9412343305$$
$$z_{50} = -7.78975084567204$$
$$z_{51} = -14.1017028108236$$
$$z_{52} = 23.5407034986524$$
$$z_{53} = -48.663877073586$$
$$z_{54} = -67.5220325597495$$
$$z_{55} = 80.1043707693524$$
$$z_{56} = 83.2341868043626$$
$$z_{57} = 26.647335624676$$
$$z_{58} = -17.1918382586066$$
$$z_{59} = -89.5298058659642$$
$$z_{60} = -10.8587277243178$$
$$z_{61} = -54.950584346736$$
$$z_{62} = -98.9450103939499$$
$$z_{63} = 95.8029207104245$$
Signos de extremos en los puntos:
(39.23170168672339, 117.752407814492)
(-58.110859741533, 58.1151621022702)
(92.67158785779951, -92.6742856151596)
(-23.498239814883398, -70.5902447712287)
(54.9687752392595, -54.9733235580569)
(-95.81335743173798, 95.8159667245633)
(14.030863169888603, 42.2518951756755)
(61.25289377470658, -61.2569754185008)
(-42.376125679173676, -127.181434221086)
(51.80733748125552, 155.465421368334)
(86.38801010117882, -86.3909040940005)
(-36.08678489445895, -108.322641663693)
(-61.23656892160139, -183.746436664487)
(70.66461245358066, 212.02566954431)
(-45.54211440746272, 45.5476043282546)
(-26.684799200297203, 26.6941702969424)
(29.82836685726461, -29.8367499071344)
(17.249769645102024, -17.2642717260734)
(-86.37643474381093, -259.155348421978)
(58.09365231532482, 174.319672460617)
(-64.39488472868162, 64.398767200175)
(45.52015891344311, 136.609874120772)
(76.9495304186815, 230.877824722106)
(36.11447020809278, -36.1213936362856)
(-1.1083403117734028, 1.36851002636417)
(-83.24619900377931, 83.2492022251536)
(42.39970801614448, -42.4056048981462)
(67.53683861758903, -67.5405404532398)
(7.661807893276891, 23.2728004293627)
(4.6035666851789285, -4.65835376904002)
(-51.82663108487233, 51.8314551964659)
(-32.97155769628795, 32.9791412967452)
(98.95511577071163, -98.9576422170211)
(-4.38834395198296, -13.6468908451336)
(73.8206541354073, -73.824040838014)
(-29.794849561036646, -89.4599537696397)
(20.34682984104369, 61.1507234823432)
(-80.09188746126286, -240.303749371023)
(-92.66079732568063, -278.006670379823)
(-76.96252329876181, 76.9657717358335)
(-39.257171299145135, 39.2635403371739)
(48.68441572313261, -48.6895512428606)
(-73.80710830881642, -221.451802453683)
(10.94989591966741, -10.9727629027639)
(-20.39583498537013, 20.4080979152485)
(-70.6787603857415, 70.6822976490181)
(89.51863669158982, 268.581040390523)
(64.37935632483244, 193.173007005463)
(32.94123433050002, 98.8919240265778)
(-7.78975084567204, 7.82194353318331)
(-14.101702810823577, 14.119447885547)
(23.540703498652373, -23.5513269956573)
(-48.66387707358598, -146.037841151202)
(-67.52203255974946, -202.599410548576)
(80.1043707693524, -80.1074917888772)
(83.23418680436258, 249.72958745551)
(26.647335624676025, 80.0262875869655)
(-17.19183825860663, -51.7058147522563)
(-89.52980586596419, 89.532598297441)
(-10.858727724317776, -32.7811332775367)
(-54.950584346736015, -164.892681137329)
(-98.94501039394994, -296.857768037689)
(95.80292071042452, 287.432244487772)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$z_{1} = 39.2317016867234$$
$$z_{2} = -58.110859741533$$
$$z_{3} = -95.813357431738$$
$$z_{4} = 14.0308631698886$$
$$z_{5} = 51.8073374812555$$
$$z_{6} = 70.6646124535807$$
$$z_{7} = -45.5421144074627$$
$$z_{8} = -26.6847992002972$$
$$z_{9} = 58.0936523153248$$
$$z_{10} = -64.3948847286816$$
$$z_{11} = 45.5201589134431$$
$$z_{12} = 76.9495304186815$$
$$z_{13} = -1.1083403117734$$
$$z_{14} = -83.2461990037793$$
$$z_{15} = 7.66180789327689$$
$$z_{16} = -51.8266310848723$$
$$z_{17} = -32.971557696288$$
$$z_{18} = 20.3468298410437$$
$$z_{19} = -76.9625232987618$$
$$z_{20} = -39.2571712991451$$
$$z_{21} = -20.3958349853701$$
$$z_{22} = -70.6787603857415$$
$$z_{23} = 89.5186366915898$$
$$z_{24} = 64.3793563248324$$
$$z_{25} = 32.9412343305$$
$$z_{26} = -7.78975084567204$$
$$z_{27} = -14.1017028108236$$
$$z_{28} = 83.2341868043626$$
$$z_{29} = 26.647335624676$$
$$z_{30} = -89.5298058659642$$
$$z_{31} = 95.8029207104245$$
Puntos máximos de la función:
$$z_{31} = 92.6715878577995$$
$$z_{31} = -23.4982398148834$$
$$z_{31} = 54.9687752392595$$
$$z_{31} = 61.2528937747066$$
$$z_{31} = -42.3761256791737$$
$$z_{31} = 86.3880101011788$$
$$z_{31} = -36.086784894459$$
$$z_{31} = -61.2365689216014$$
$$z_{31} = 29.8283668572646$$
$$z_{31} = 17.249769645102$$
$$z_{31} = -86.3764347438109$$
$$z_{31} = 36.1144702080928$$
$$z_{31} = 42.3997080161445$$
$$z_{31} = 67.536838617589$$
$$z_{31} = 4.60356668517893$$
$$z_{31} = 98.9551157707116$$
$$z_{31} = -4.38834395198296$$
$$z_{31} = 73.8206541354073$$
$$z_{31} = -29.7948495610366$$
$$z_{31} = -80.0918874612629$$
$$z_{31} = -92.6607973256806$$
$$z_{31} = 48.6844157231326$$
$$z_{31} = -73.8071083088164$$
$$z_{31} = 10.9498959196674$$
$$z_{31} = 23.5407034986524$$
$$z_{31} = -48.663877073586$$
$$z_{31} = -67.5220325597495$$
$$z_{31} = 80.1043707693524$$
$$z_{31} = -17.1918382586066$$
$$z_{31} = -10.8587277243178$$
$$z_{31} = -54.950584346736$$
$$z_{31} = -98.9450103939499$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8029207104245, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.813357431738\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{z \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right) \left(\sin{\left(z \right)} + 2\right) - z \sin{\left(z \right)} - \frac{2 \left(z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)} + 2\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + 2 \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{z \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right) \left(\sin{\left(z \right)} + 2\right) - z \sin{\left(z \right)} - \frac{2 \left(z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)} + 2\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + 2 \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$z_{1} = 0$$
$$z_{2} = 3.14159265358979$$
$$z_{1} = 0$$
$$z_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{z \to -\infty}\left(\frac{z \left(\sin{\left(z \right)} + 2\right)}{\sin{\left(z \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{z \to \infty}\left(\frac{z \left(\sin{\left(z \right)} + 2\right)}{\sin{\left(z \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{z \to -\infty}\left(\frac{z \left(\sin{\left(z \right)} + 2\right)}{\sin{\left(z \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{z \to \infty}\left(\frac{z \left(\sin{\left(z \right)} + 2\right)}{\sin{\left(z \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (z*(sin(z) + 2))/sin(z), dividida por z con z->+oo y z ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = z \lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(z \right)} + 2}{\sin{\left(z \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = z \lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(z \right)} + 2}{\sin{\left(z \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = z \lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(z \right)} + 2}{\sin{\left(z \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = z \lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(z \right)} + 2}{\sin{\left(z \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$\frac{z \left(\sin{\left(z \right)} + 2\right)}{\sin{\left(z \right)}} = \frac{z \left(2 - \sin{\left(z \right)}\right)}{\sin{\left(z \right)}}$$
- No
$$\frac{z \left(\sin{\left(z \right)} + 2\right)}{\sin{\left(z \right)}} = - \frac{z \left(2 - \sin{\left(z \right)}\right)}{\sin{\left(z \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{z \left(\sin{\left(z \right)} + 2\right)}{\sin{\left(z \right)}} = \frac{z \left(2 - \sin{\left(z \right)}\right)}{\sin{\left(z \right)}}$$
- No
$$\frac{z \left(\sin{\left(z \right)} + 2\right)}{\sin{\left(z \right)}} = - \frac{z \left(2 - \sin{\left(z \right)}\right)}{\sin{\left(z \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico