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Trazado el gráfico de la función/ y=2+3log(1/4)x

Gráfico de la función y = y=2+3log(1/4)x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 2 + 3*log(1/4)*x
f(x)=x3log⁡(14)+2f{\left(x \right)} = x 3 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + 2 
f = x*(3*log(1/4)) + 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3log⁡(14)+2=0x 3 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=13log⁡(2)x_{1} = \frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}}
Solución numérica
x1=0.480898346962988x_{1} = 0.480898346962988
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2 + (3*log(1/4))*x.
0⋅3log⁡(14)+20 \cdot 3 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + 2
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3log⁡(14)=03 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3log⁡(14)+2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x 3 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3log⁡(14)+2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(x 3 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + 2\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2 + (3*log(1/4))*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3log⁡(14)+2x)=−3log⁡(4)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x 3 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + 2}{x}\right) = - 3 \log{\left(4 \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−3xlog⁡(4)y = - 3 x \log{\left(4 \right)}
lim⁡x→∞(x3log⁡(14)+2x)=−3log⁡(4)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x 3 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + 2}{x}\right) = - 3 \log{\left(4 \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−3xlog⁡(4)y = - 3 x \log{\left(4 \right)}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3log⁡(14)+2=−3xlog⁡(14)+2x 3 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + 2 = - 3 x \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + 2
- No
x3log⁡(14)+2=3xlog⁡(14)−2x 3 \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + 2 = 3 x \log{\left(\frac{1}{4} \right)} - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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