Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(5*x+1)

Gráfico de la función y = cos(5*x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cos(5*x + 1)
f(x)=cos⁡(5x+1)f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x + 1 \right)} 
f = cos(5*x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(5x+1)=0\cos{\left(5 x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−15+π10x_{1} = - \frac{1}{5} + \frac{\pi}{10}
x2=−15+3π10x_{2} = - \frac{1}{5} + \frac{3 \pi}{10}
Solución numérica
x1=20.2203522483337x_{1} = 20.2203522483337
x2=54.1495529071034x_{2} = 54.1495529071034
x3=−41.9831822927443x_{3} = -41.9831822927443
x4=1.99911485751286x_{4} = 1.99911485751286
x5=67.9725605828985x_{5} = 67.9725605828985
x6=56.0345084992573x_{6} = 56.0345084992573
x7=64.2026493985908x_{7} = 64.2026493985908
x8=−9.93893722612836x_{8} = -9.93893722612836
x9=−94.1336203423348x_{9} = -94.1336203423348
x10=25.8752190247953x_{10} = 25.8752190247953
x11=−25.6469004940773x_{11} = -25.6469004940773
x12=86.1937979737193x_{12} = 86.1937979737193
x13=−89.7353906273091x_{13} = -89.7353906273091
x14=−91.620346219463x_{14} = -91.620346219463
x15=−63.9743308678728x_{15} = -63.9743308678728
x16=4174.66247735548x_{16} = 4174.66247735548
x17=57.9194640914112x_{17} = 57.9194640914112
x18=−55.8061899685393x_{18} = -55.8061899685393
x19=−1.7707963267949x_{19} = -1.7707963267949
x20=84.3088423815654x_{20} = 84.3088423815654
x21=40.3265452313083x_{21} = 40.3265452313083
x22=76.140701482232x_{22} = 76.140701482232
x23=88.0787535658732x_{23} = 88.0787535658732
x24=44.0964564156161x_{24} = 44.0964564156161
x25=−96.0185759344887x_{25} = -96.0185759344887
x26=30.273448739821x_{26} = 30.273448739821
x27=3.88407044966673x_{27} = 3.88407044966673
x28=−53.9212343763855x_{28} = -53.9212343763855
x29=28.3884931476671x_{29} = 28.3884931476671
x30=−6.79734457253857x_{30} = -6.79734457253857
x31=−65.8592864600267x_{31} = -65.8592864600267
x32=35.9283155162826x_{32} = 35.9283155162826
x33=−84.0805238508475x_{33} = -84.0805238508475
x34=−33.8150413934108x_{34} = -33.8150413934108
x35=18.3353966561798x_{35} = 18.3353966561798
x36=−69.6291976443344x_{36} = -69.6291976443344
x37=79.9106126665397x_{37} = 79.9106126665397
x38=98.1318500573605x_{38} = 98.1318500573605
x39=66.0876049907446x_{39} = 66.0876049907446
x40=62.3176938064369x_{40} = 62.3176938064369
x41=−19.9920337176157x_{41} = -19.9920337176157
x42=−74.0274273593601x_{42} = -74.0274273593601
x43=45.98141200777x_{43} = 45.98141200777
x44=−67.7442420521806x_{44} = -67.7442420521806
x45=−40.0982267005904x_{45} = -40.0982267005904
x46=32.1584043319749x_{46} = 32.1584043319749
x47=−35.6999969855647x_{47} = -35.6999969855647
x48=−45.753093477052x_{48} = -45.753093477052
x49=−85.9654794430014x_{49} = -85.9654794430014
x50=22.1053078404875x_{50} = 22.1053078404875
x51=−30.045130209103x_{51} = -30.045130209103
x52=74.2557458900781x_{52} = 74.2557458900781
x53=−57.6911455606932x_{53} = -57.6911455606932
x54=100.016805649514x_{54} = 100.016805649514
x55=52.2645973149495x_{55} = 52.2645973149495
x56=0.114159265358979x_{56} = 0.114159265358979
x57=69.8575161750524x_{57} = 69.8575161750524
x58=13.9371669411541x_{58} = 13.9371669411541
x59=−75.912382951514x_{59} = -75.912382951514
x60=−77.7973385436679x_{60} = -77.7973385436679
x61=91.220346219463x_{61} = 91.220346219463
x62=−21.8769893097696x_{62} = -21.8769893097696
x63=−13.7088484104361x_{63} = -13.7088484104361
x64=−11.8238928182822x_{64} = -11.8238928182822
x65=50.3796417227957x_{65} = 50.3796417227957
x66=8.28230016469244x_{66} = 8.28230016469244
x67=89.9637091580271x_{67} = 89.9637091580271
x68=−97.9035315266426x_{68} = -97.9035315266426
x69=7.02566310325652x_{69} = 7.02566310325652
x70=96.2468944652067x_{70} = 96.2468944652067
x71=−18.1070781254618x_{71} = -18.1070781254618
x72=−31.9300858012569x_{72} = -31.9300858012569
x73=−8.05398163397448x_{73} = -8.05398163397448
x74=47.8663675999238x_{74} = 47.8663675999238
x75=−50.7796417227957x_{75} = -50.7796417227957
x76=−52.0362787842316x_{76} = -52.0362787842316
x77=12.0522113490002x_{77} = 12.0522113490002
x78=−32.5584043319749x_{78} = -32.5584043319749
x79=94.3619388730528x_{79} = 94.3619388730528
x80=−62.0893752757189x_{80} = -62.0893752757189
x81=−58.3194640914112x_{81} = -58.3194640914112
x82=−79.6822941358218x_{82} = -79.6822941358218
x83=34.0433599241287x_{83} = 34.0433599241287
x84=−43.8681378848981x_{84} = -43.8681378848981
x85=−23.7619449019234x_{85} = -23.7619449019234
x86=72.3707902979242x_{86} = 72.3707902979242
x87=−99.7884871187964x_{87} = -99.7884871187964
x88=63.5743308678728x_{88} = 63.5743308678728
x89=−3.65575191894877x_{89} = -3.65575191894877
x90=−47.6380490692059x_{90} = -47.6380490692059
x91=78.0256570743858x_{91} = 78.0256570743858
x92=−72.1424717672063x_{92} = -72.1424717672063
x93=42.2115008234622x_{93} = 42.2115008234622
x94=23.9902634326414x_{94} = 23.9902634326414
x95=10.1672557568463x_{95} = 10.1672557568463
x96=−87.8504350351552x_{96} = -87.8504350351552
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(5*x + 1).
cos⁡(0⋅5+1)\cos{\left(0 \cdot 5 + 1 \right)}
Resultado:
f(0)=cos⁡(1)f{\left(0 \right)} = \cos{\left(1 \right)}
Punto:
(0, cos(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−5sin⁡(5x+1)=0- 5 \sin{\left(5 x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−15x_{1} = - \frac{1}{5}
x2=−15+π5x_{2} = - \frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}
Signos de extremos en los puntos:
(-1/5, 1)

   1   pi     
(- - + --, -1)
   5   5


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−15+π5x_{1} = - \frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}
Puntos máximos de la función:
x1=−15x_{1} = - \frac{1}{5}
Decrece en los intervalos
(−∞,−15]∪[−15+π5,∞)\left(-\infty, - \frac{1}{5}\right] \cup \left[- \frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−15,−15+π5]\left[- \frac{1}{5}, - \frac{1}{5} + \frac{\pi}{5}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−25cos⁡(5x+1)=0- 25 \cos{\left(5 x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−15+π10x_{1} = - \frac{1}{5} + \frac{\pi}{10}
x2=−15+3π10x_{2} = - \frac{1}{5} + \frac{3 \pi}{10}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−15+π10,−15+3π10]\left[- \frac{1}{5} + \frac{\pi}{10}, - \frac{1}{5} + \frac{3 \pi}{10}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−15+π10]∪[−15+3π10,∞)\left(-\infty, - \frac{1}{5} + \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[- \frac{1}{5} + \frac{3 \pi}{10}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(5x+1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(5 x + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(5x+1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(5 x + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(5*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(5x+1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(5 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(5x+1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(5 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(5x+1)=cos⁡(5x−1)\cos{\left(5 x + 1 \right)} = \cos{\left(5 x - 1 \right)}
- No
cos⁡(5x+1)=−cos⁡(5x−1)\cos{\left(5 x + 1 \right)} = - \cos{\left(5 x - 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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