Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- cos(cinco *x)+ uno /x
- coseno de (5 multiplicar por x) más 1 dividir por x
- coseno de (cinco multiplicar por x) más uno dividir por x
- cos(5x)+1/x
- cos5x+1/x
- cos(5*x)+1 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- cos(5*x)-1/x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)-sin(x)
- cos(x+1)
- cos(x)+x
- cos(x)+2
- cosx+1/2sin2x
Gráfico de la función y = cos(5*x)+1/x
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = cos(5*x) + -
x
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x}$$
f = cos(5*x) + 1/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 46.1770805161843$$
$$x_{2} = 26.0675447659125$$
$$x_{3} = 66.28458758361$$
$$x_{4} = -4.03396912365148$$
$$x_{5} = -60.0077527405267$$
$$x_{6} = -26.0828887668621$$
$$x_{7} = 16.0096219082539$$
$$x_{8} = 48.0705284534533$$
$$x_{9} = 17.9182457347446$$
$$x_{10} = 56.2309515517382$$
$$x_{11} = -28.5954886842466$$
$$x_{12} = -69.4263167927281$$
$$x_{13} = 54.3532327486638$$
$$x_{14} = -102.099802342697$$
$$x_{15} = 21.0391611137067$$
$$x_{16} = -76.9664214040531$$
$$x_{17} = -31.7237803378442$$
$$x_{18} = 78.2282137663733$$
$$x_{19} = -73.8301363631026$$
$$x_{20} = -92.0464918924178$$
$$x_{21} = 71.9452517483104$$
$$x_{22} = -29.8518312192704$$
$$x_{23} = 39.8932127912823$$
$$x_{24} = 24.1985307514528$$
$$x_{25} = 83.8781393828607$$
$$x_{26} = -16.0346036571737$$
$$x_{27} = -85.7631473861886$$
$$x_{28} = 72.5680341762712$$
$$x_{29} = 12.2358476837394$$
$$x_{30} = -53.7249572560403$$
$$x_{31} = 44.3009713727869$$
$$x_{32} = -19.8021379349148$$
$$x_{33} = -97.7055785284095$$
$$x_{34} = -6.00250156887858$$
$$x_{35} = 60.0010862562463$$
$$x_{36} = -71.9396915712252$$
$$x_{37} = 5.93516708575799$$
$$x_{38} = -51.8324199559248$$
$$x_{39} = 58.1229052454183$$
$$x_{40} = 93.93149109073$$
$$x_{41} = 76.3380814829268$$
$$x_{42} = -70.0603709528519$$
$$x_{43} = 70.0546611645591$$
$$x_{44} = 22.2963347462524$$
$$x_{45} = 32.3522213914458$$
$$x_{46} = -63.7774669001666$$
$$x_{47} = -27.9530182275029$$
$$x_{48} = 68.1754942935297$$
$$x_{49} = 81.9980074028176$$
$$x_{50} = -65.6562401732929$$
$$x_{51} = 100.214809903383$$
$$x_{52} = -33.6209909354981$$
$$x_{53} = -75.7097412067054$$
$$x_{54} = -95.8164885731804$$
$$x_{55} = -80.113109201701$$
$$x_{56} = 2.09984330284713$$
$$x_{57} = 92.050837505362$$
$$x_{58} = -9.75946617994244$$
$$x_{59} = 38.0185323075562$$
$$x_{60} = 14.1513116953682$$
$$x_{61} = 31.0953343282952$$
$$x_{62} = -11.6066399122437$$
$$x_{63} = -7.82836351403752$$
$$x_{64} = -54.3458725671178$$
$$x_{65} = -87.6527168165546$$
$$x_{66} = 27.9673273433605$$
$$x_{67} = 49.9473187055694$$
$$x_{68} = -61.8861433938547$$
$$x_{69} = 88.281019106975$$
$$x_{70} = 7.87943280899965$$
$$x_{71} = -17.8958965550393$$
$$x_{72} = 61.8926068200493$$
$$x_{73} = -21.6677557246461$$
$$x_{74} = -93.9357494974102$$
$$x_{75} = 90.1614908706098$$
$$x_{76} = 80.1081159757586$$
$$x_{77} = -81.993128969438$$
$$x_{78} = -36.1338511990879$$
$$x_{79} = 36.1227781361376$$
$$x_{80} = 4.13294712956785$$
$$x_{81} = -41.7783946721586$$
$$x_{82} = -83.8829081832692$$
$$x_{83} = 10.386541318275$$
$$x_{84} = -43.6727178032279$$
$$x_{85} = -39.9032393497805$$
$$x_{86} = -49.9553270365417$$
$$x_{87} = -48.062206025799$$
$$x_{88} = -58.1160225298259$$
$$x_{89} = 98.3338839793345$$
$$x_{90} = -14.1229937778661$$
$$x_{91} = -38.0080084522323$$
$$x_{92} = 34.2492003065638$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 46.1770805161843$$
$$x_{2} = 26.0675447659125$$
$$x_{3} = 66.28458758361$$
$$x_{4} = -4.03396912365148$$
$$x_{5} = -60.0077527405267$$
$$x_{6} = -26.0828887668621$$
$$x_{7} = 16.0096219082539$$
$$x_{8} = 48.0705284534533$$
$$x_{9} = 17.9182457347446$$
$$x_{10} = 56.2309515517382$$
$$x_{11} = -28.5954886842466$$
$$x_{12} = -69.4263167927281$$
$$x_{13} = 54.3532327486638$$
$$x_{14} = -102.099802342697$$
$$x_{15} = 21.0391611137067$$
$$x_{16} = -76.9664214040531$$
$$x_{17} = -31.7237803378442$$
$$x_{18} = 78.2282137663733$$
$$x_{19} = -73.8301363631026$$
$$x_{20} = -92.0464918924178$$
$$x_{21} = 71.9452517483104$$
$$x_{22} = -29.8518312192704$$
$$x_{23} = 39.8932127912823$$
$$x_{24} = 24.1985307514528$$
$$x_{25} = 83.8781393828607$$
$$x_{26} = -16.0346036571737$$
$$x_{27} = -85.7631473861886$$
$$x_{28} = 72.5680341762712$$
$$x_{29} = 12.2358476837394$$
$$x_{30} = -53.7249572560403$$
$$x_{31} = 44.3009713727869$$
$$x_{32} = -19.8021379349148$$
$$x_{33} = -97.7055785284095$$
$$x_{34} = -6.00250156887858$$
$$x_{35} = 60.0010862562463$$
$$x_{36} = -71.9396915712252$$
$$x_{37} = 5.93516708575799$$
$$x_{38} = -51.8324199559248$$
$$x_{39} = 58.1229052454183$$
$$x_{40} = 93.93149109073$$
$$x_{41} = 76.3380814829268$$
$$x_{42} = -70.0603709528519$$
$$x_{43} = 70.0546611645591$$
$$x_{44} = 22.2963347462524$$
$$x_{45} = 32.3522213914458$$
$$x_{46} = -63.7774669001666$$
$$x_{47} = -27.9530182275029$$
$$x_{48} = 68.1754942935297$$
$$x_{49} = 81.9980074028176$$
$$x_{50} = -65.6562401732929$$
$$x_{51} = 100.214809903383$$
$$x_{52} = -33.6209909354981$$
$$x_{53} = -75.7097412067054$$
$$x_{54} = -95.8164885731804$$
$$x_{55} = -80.113109201701$$
$$x_{56} = 2.09984330284713$$
$$x_{57} = 92.050837505362$$
$$x_{58} = -9.75946617994244$$
$$x_{59} = 38.0185323075562$$
$$x_{60} = 14.1513116953682$$
$$x_{61} = 31.0953343282952$$
$$x_{62} = -11.6066399122437$$
$$x_{63} = -7.82836351403752$$
$$x_{64} = -54.3458725671178$$
$$x_{65} = -87.6527168165546$$
$$x_{66} = 27.9673273433605$$
$$x_{67} = 49.9473187055694$$
$$x_{68} = -61.8861433938547$$
$$x_{69} = 88.281019106975$$
$$x_{70} = 7.87943280899965$$
$$x_{71} = -17.8958965550393$$
$$x_{72} = 61.8926068200493$$
$$x_{73} = -21.6677557246461$$
$$x_{74} = -93.9357494974102$$
$$x_{75} = 90.1614908706098$$
$$x_{76} = 80.1081159757586$$
$$x_{77} = -81.993128969438$$
$$x_{78} = -36.1338511990879$$
$$x_{79} = 36.1227781361376$$
$$x_{80} = 4.13294712956785$$
$$x_{81} = -41.7783946721586$$
$$x_{82} = -83.8829081832692$$
$$x_{83} = 10.386541318275$$
$$x_{84} = -43.6727178032279$$
$$x_{85} = -39.9032393497805$$
$$x_{86} = -49.9553270365417$$
$$x_{87} = -48.062206025799$$
$$x_{88} = -58.1160225298259$$
$$x_{89} = 98.3338839793345$$
$$x_{90} = -14.1229937778661$$
$$x_{91} = -38.0080084522323$$
$$x_{92} = 34.2492003065638$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -64.0884998719047$$
$$x_{2} = 76.0265491372449$$
$$x_{3} = 70.3716673631468$$
$$x_{4} = 5850.90215804446$$
$$x_{5} = 38.3274576033144$$
$$x_{6} = 52.1504527572588$$
$$x_{7} = 45.8672717555654$$
$$x_{8} = 96.1327395281477$$
$$x_{9} = -71.6283202981817$$
$$x_{10} = -13.8232170107815$$
$$x_{11} = 65.9734549155131$$
$$x_{12} = 6.28217176404258$$
$$x_{13} = -59.6902491914779$$
$$x_{14} = 30.1592454981252$$
$$x_{15} = 42.0973641290712$$
$$x_{16} = -76.0265352964986$$
$$x_{17} = 18.2213578662666$$
$$x_{18} = 40.2123612293018$$
$$x_{19} = 54.0353799422805$$
$$x_{20} = -89.8495449378441$$
$$x_{21} = -86.0796333100335$$
$$x_{22} = -37.6991399878088$$
$$x_{23} = -57.8053167968865$$
$$x_{24} = -55.9203364424288$$
$$x_{25} = 26.3893208515907$$
$$x_{26} = 50.2654666259918$$
$$x_{27} = -35.8141250655249$$
$$x_{28} = 86.0796441066858$$
$$x_{29} = -1.87355407126933$$
$$x_{30} = 74.141579347988$$
$$x_{31} = 82.3097334282055$$
$$x_{32} = 72.2566386939008$$
$$x_{33} = -27.6460676867148$$
$$x_{34} = 16.3361319124947$$
$$x_{35} = 1.89608744677742$$
$$x_{36} = 67.8583926308789$$
$$x_{37} = -49.6371476919406$$
$$x_{38} = 11.9383327386359$$
$$x_{39} = 20.1060940355284$$
$$x_{40} = -65.9734365352531$$
$$x_{41} = -52.7787709398789$$
$$x_{42} = 99.9026503919548$$
$$x_{43} = -69.7433486862369$$
$$x_{44} = -20.1062919284733$$
$$x_{45} = -7.54052585811551$$
$$x_{46} = -3.77272156255489$$
$$x_{47} = 21.9912312856791$$
$$x_{48} = 39.5840929633375$$
$$x_{49} = -81.6814149886701$$
$$x_{50} = -96.1327308715469$$
$$x_{51} = 48.3805439543555$$
$$x_{52} = -23.8761743338961$$
$$x_{53} = -74.1415939014473$$
$$x_{54} = 87.9645891310655$$
$$x_{55} = -67.8584100041957$$
$$x_{56} = 8.16874034587409$$
$$x_{57} = 32.0442840212249$$
$$x_{58} = 43.982276472445$$
$$x_{59} = -98.0176949554292$$
$$x_{60} = -42.0973189870869$$
$$x_{61} = -99.9026423763554$$
$$x_{62} = -80.424778116052$$
$$x_{63} = 84.1946774734577$$
$$x_{64} = 98.0176866285732$$
$$x_{65} = -25.7609994848026$$
$$x_{66} = -33.9292354053324$$
$$x_{67} = 23.8760339998439$$
$$x_{68} = -21.9910658633337$$
$$x_{69} = -87.9645994699618$$
$$x_{70} = 5.024964087331$$
$$x_{71} = -15.7078011506911$$
$$x_{72} = -54.0354073411945$$
$$x_{73} = -79.7964471192538$$
$$x_{74} = -43.9823178280303$$
$$x_{75} = 10.0527006741872$$
$$x_{76} = 77.9114912194587$$
$$x_{77} = 55.9203620253561$$
$$x_{78} = 33.9291659120648$$
$$x_{79} = 64.088480394553$$
$$x_{80} = 11.3094208157978$$
$$x_{81} = 89.2212263370942$$
$$x_{82} = -45.8672337292251$$
$$x_{83} = -10.0534922464597$$
$$x_{84} = -93.6194565131637$$
$$x_{85} = -11.937771402252$$
$$x_{86} = 28.274383917284$$
$$x_{87} = 92.3628287043813$$
$$x_{88} = 62.2035448789159$$
$$x_{89} = -91.734510238114$$
$$x_{90} = 94.2477751045297$$
$$x_{91} = -32.0442061118175$$
$$x_{92} = -77.9115043985929$$
$$x_{93} = -47.7522258763082$$
$$x_{94} = 60.318567954868$$
$$x_{95} = -5.65361533565394$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 76.0265491372449$$
$$x_{2} = 38.3274576033144$$
$$x_{3} = 52.1504527572588$$
$$x_{4} = 45.8672717555654$$
$$x_{5} = 96.1327395281477$$
$$x_{6} = 65.9734549155131$$
$$x_{7} = -59.6902491914779$$
$$x_{8} = 42.0973641290712$$
$$x_{9} = -76.0265352964986$$
$$x_{10} = 18.2213578662666$$
$$x_{11} = -89.8495449378441$$
$$x_{12} = -86.0796333100335$$
$$x_{13} = -55.9203364424288$$
$$x_{14} = -35.8141250655249$$
$$x_{15} = 86.0796441066858$$
$$x_{16} = -1.87355407126933$$
$$x_{17} = 82.3097334282055$$
$$x_{18} = 72.2566386939008$$
$$x_{19} = 1.89608744677742$$
$$x_{20} = -49.6371476919406$$
$$x_{21} = 11.9383327386359$$
$$x_{22} = -65.9734365352531$$
$$x_{23} = 99.9026503919548$$
$$x_{24} = -69.7433486862369$$
$$x_{25} = 21.9912312856791$$
$$x_{26} = 39.5840929633375$$
$$x_{27} = -96.1327308715469$$
$$x_{28} = 48.3805439543555$$
$$x_{29} = 8.16874034587409$$
$$x_{30} = 32.0442840212249$$
$$x_{31} = -42.0973189870869$$
$$x_{32} = -99.9026423763554$$
$$x_{33} = -25.7609994848026$$
$$x_{34} = -21.9910658633337$$
$$x_{35} = -15.7078011506911$$
$$x_{36} = -79.7964471192538$$
$$x_{37} = 55.9203620253561$$
$$x_{38} = -45.8672337292251$$
$$x_{39} = -93.6194565131637$$
$$x_{40} = -11.937771402252$$
$$x_{41} = 28.274383917284$$
$$x_{42} = 92.3628287043813$$
$$x_{43} = 62.2035448789159$$
$$x_{44} = -32.0442061118175$$
$$x_{45} = -5.65361533565394$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = -64.0884998719047$$
$$x_{45} = 70.3716673631468$$
$$x_{45} = 5850.90215804446$$
$$x_{45} = -71.6283202981817$$
$$x_{45} = -13.8232170107815$$
$$x_{45} = 6.28217176404258$$
$$x_{45} = 30.1592454981252$$
$$x_{45} = 40.2123612293018$$
$$x_{45} = 54.0353799422805$$
$$x_{45} = -37.6991399878088$$
$$x_{45} = -57.8053167968865$$
$$x_{45} = 26.3893208515907$$
$$x_{45} = 50.2654666259918$$
$$x_{45} = 74.141579347988$$
$$x_{45} = -27.6460676867148$$
$$x_{45} = 16.3361319124947$$
$$x_{45} = 67.8583926308789$$
$$x_{45} = 20.1060940355284$$
$$x_{45} = -52.7787709398789$$
$$x_{45} = -20.1062919284733$$
$$x_{45} = -7.54052585811551$$
$$x_{45} = -3.77272156255489$$
$$x_{45} = -81.6814149886701$$
$$x_{45} = -23.8761743338961$$
$$x_{45} = -74.1415939014473$$
$$x_{45} = 87.9645891310655$$
$$x_{45} = -67.8584100041957$$
$$x_{45} = 43.982276472445$$
$$x_{45} = -98.0176949554292$$
$$x_{45} = -80.424778116052$$
$$x_{45} = 84.1946774734577$$
$$x_{45} = 98.0176866285732$$
$$x_{45} = -33.9292354053324$$
$$x_{45} = 23.8760339998439$$
$$x_{45} = -87.9645994699618$$
$$x_{45} = 5.024964087331$$
$$x_{45} = -54.0354073411945$$
$$x_{45} = -43.9823178280303$$
$$x_{45} = 10.0527006741872$$
$$x_{45} = 77.9114912194587$$
$$x_{45} = 33.9291659120648$$
$$x_{45} = 64.088480394553$$
$$x_{45} = 11.3094208157978$$
$$x_{45} = 89.2212263370942$$
$$x_{45} = -10.0534922464597$$
$$x_{45} = -91.734510238114$$
$$x_{45} = 94.2477751045297$$
$$x_{45} = -77.9115043985929$$
$$x_{45} = -47.7522258763082$$
$$x_{45} = 60.318567954868$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.9026503919548, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.9026423763554\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -64.0884998719047$$
$$x_{2} = 76.0265491372449$$
$$x_{3} = 70.3716673631468$$
$$x_{4} = 5850.90215804446$$
$$x_{5} = 38.3274576033144$$
$$x_{6} = 52.1504527572588$$
$$x_{7} = 45.8672717555654$$
$$x_{8} = 96.1327395281477$$
$$x_{9} = -71.6283202981817$$
$$x_{10} = -13.8232170107815$$
$$x_{11} = 65.9734549155131$$
$$x_{12} = 6.28217176404258$$
$$x_{13} = -59.6902491914779$$
$$x_{14} = 30.1592454981252$$
$$x_{15} = 42.0973641290712$$
$$x_{16} = -76.0265352964986$$
$$x_{17} = 18.2213578662666$$
$$x_{18} = 40.2123612293018$$
$$x_{19} = 54.0353799422805$$
$$x_{20} = -89.8495449378441$$
$$x_{21} = -86.0796333100335$$
$$x_{22} = -37.6991399878088$$
$$x_{23} = -57.8053167968865$$
$$x_{24} = -55.9203364424288$$
$$x_{25} = 26.3893208515907$$
$$x_{26} = 50.2654666259918$$
$$x_{27} = -35.8141250655249$$
$$x_{28} = 86.0796441066858$$
$$x_{29} = -1.87355407126933$$
$$x_{30} = 74.141579347988$$
$$x_{31} = 82.3097334282055$$
$$x_{32} = 72.2566386939008$$
$$x_{33} = -27.6460676867148$$
$$x_{34} = 16.3361319124947$$
$$x_{35} = 1.89608744677742$$
$$x_{36} = 67.8583926308789$$
$$x_{37} = -49.6371476919406$$
$$x_{38} = 11.9383327386359$$
$$x_{39} = 20.1060940355284$$
$$x_{40} = -65.9734365352531$$
$$x_{41} = -52.7787709398789$$
$$x_{42} = 99.9026503919548$$
$$x_{43} = -69.7433486862369$$
$$x_{44} = -20.1062919284733$$
$$x_{45} = -7.54052585811551$$
$$x_{46} = -3.77272156255489$$
$$x_{47} = 21.9912312856791$$
$$x_{48} = 39.5840929633375$$
$$x_{49} = -81.6814149886701$$
$$x_{50} = -96.1327308715469$$
$$x_{51} = 48.3805439543555$$
$$x_{52} = -23.8761743338961$$
$$x_{53} = -74.1415939014473$$
$$x_{54} = 87.9645891310655$$
$$x_{55} = -67.8584100041957$$
$$x_{56} = 8.16874034587409$$
$$x_{57} = 32.0442840212249$$
$$x_{58} = 43.982276472445$$
$$x_{59} = -98.0176949554292$$
$$x_{60} = -42.0973189870869$$
$$x_{61} = -99.9026423763554$$
$$x_{62} = -80.424778116052$$
$$x_{63} = 84.1946774734577$$
$$x_{64} = 98.0176866285732$$
$$x_{65} = -25.7609994848026$$
$$x_{66} = -33.9292354053324$$
$$x_{67} = 23.8760339998439$$
$$x_{68} = -21.9910658633337$$
$$x_{69} = -87.9645994699618$$
$$x_{70} = 5.024964087331$$
$$x_{71} = -15.7078011506911$$
$$x_{72} = -54.0354073411945$$
$$x_{73} = -79.7964471192538$$
$$x_{74} = -43.9823178280303$$
$$x_{75} = 10.0527006741872$$
$$x_{76} = 77.9114912194587$$
$$x_{77} = 55.9203620253561$$
$$x_{78} = 33.9291659120648$$
$$x_{79} = 64.088480394553$$
$$x_{80} = 11.3094208157978$$
$$x_{81} = 89.2212263370942$$
$$x_{82} = -45.8672337292251$$
$$x_{83} = -10.0534922464597$$
$$x_{84} = -93.6194565131637$$
$$x_{85} = -11.937771402252$$
$$x_{86} = 28.274383917284$$
$$x_{87} = 92.3628287043813$$
$$x_{88} = 62.2035448789159$$
$$x_{89} = -91.734510238114$$
$$x_{90} = 94.2477751045297$$
$$x_{91} = -32.0442061118175$$
$$x_{92} = -77.9115043985929$$
$$x_{93} = -47.7522258763082$$
$$x_{94} = 60.318567954868$$
$$x_{95} = -5.65361533565394$$
Signos de extremos en los puntos:
(-64.08849987190469, 0.984396575392199)
(76.02654913724491, -0.98684669951667)
(70.37166736314678, 1.01421026359159)
(5850.902158044462, 1.00017091381346)
(38.32745760331442, -0.973909034990737)
(52.15045275725882, -0.980824708355524)
(45.86727175556538, -0.978197957519864)
(96.13273952814767, -0.989597716371962)
(-71.62832029818166, 0.986039040839444)
(-13.823217010781464, 0.927657391829786)
(65.97345491551313, -0.984842387427931)
(6.282171764042585, 1.15916777973787)
(-59.690249191477896, -1.0167531534799)
(30.159245498125237, 1.03315730398472)
(42.097364129071195, -0.976245537249921)
(-76.02653529649857, -1.01315330168062)
(18.22135786626664, -0.945119166572271)
(40.212361229301756, 1.02486796750687)
(54.03537994228053, 1.01850639107756)
(-89.84954493784414, -1.01112971660701)
(-86.0796333100335, -1.01161714949507)
(-37.69913998780882, 0.973474186052939)
(-57.80531679688652, 0.982700551455186)
(-55.9203364424288, -1.01788257992076)
(26.389320851590714, 1.03789407530918)
(50.265466625991756, 1.01989437101942)
(-35.814125065524905, -1.02792193199728)
(86.07964410668582, -0.988382851233479)
(-1.873554071269333, -1.5321204436805)
(74.14157934798804, 1.01348770770357)
(82.30973342820555, -0.987850768138647)
(72.25663869390075, -0.986160440464841)
(-27.646067686714762, 0.963828456261764)
(16.336131912494725, 1.06121372046884)
(1.8960874467774207, -0.471049586846389)
(67.8583926308789, 1.01473656974803)
(-49.63714769194065, -1.02014619862269)
(11.938332738635912, -0.916235225114085)
(20.106094035528354, 1.04973604209747)
(-65.97343653525306, -1.01515761468353)
(-52.7787709398789, 0.981052985542718)
(99.90265039195478, -0.989990255352234)
(-69.74334868623691, -1.01433828400675)
(-20.10629192847326, 0.950264202662626)
(-7.540525858115513, 0.867377068110462)
(-3.772721562554892, 0.734840631657218)
(21.991231285679067, -0.95452724463018)
(39.584092963337525, -0.974737318766397)
(-81.68141498867006, 0.987757312519155)
(-96.1327308715469, -1.01040228409639)
(48.38054395435554, -0.97933053052164)
(-23.87617433389614, 0.958117181781256)
(-74.14159390144734, 0.986512293620199)
(87.96458913106545, 1.01136821055489)
(-67.85841000419572, 0.98526343213842)
(8.168740345874088, -0.877577613049669)
(32.04428402122487, -0.968793167381669)
(43.982276472445044, 1.02273642578634)
(-98.01769495542919, 0.989797760274888)
(-42.09731898708686, -1.02375447548632)
(-99.90264237635543, -1.01000974504933)
(-80.42477811605204, 0.987566020548993)
(84.19467747345767, 1.0118772349571)
(98.0176866285732, 1.01020224015846)
(-25.760999484802568, -1.03881832421558)
(-33.9292354053324, 0.970526877481966)
(23.876033999843887, 1.04188294130403)
(-21.991065863333695, -1.04547292639826)
(-87.96459946996175, 0.98863179011319)
(5.024964087331004, 1.19897502807381)
(-15.707801150691074, -1.06366230575499)
(-54.035407341194464, 0.981493613614322)
(-79.79644711925381, -1.01253188577611)
(-43.98231782803028, 0.977263584902935)
(10.052700674187209, 1.09947379766799)
(77.91149121945867, 1.01283507659858)
(55.920362025356134, -0.982117424169775)
(33.9291659120648, 1.02947315270125)
(64.08848039455296, 1.01560342697885)
(11.309420815797822, 1.08842063531684)
(89.2212263370942, 1.01120809489955)
(-45.867233729225056, -1.02180205151765)
(-10.053492246459658, 0.900530118494767)
(-93.61945651316368, -1.01068154006518)
(-11.93777140225203, -1.08376674425079)
(28.27438391728399, -0.964632266162313)
(92.3628287043813, -0.989173133397816)
(62.203544878915885, -0.983923744457917)
(-91.734510238114, 0.989098976782977)
(94.24777510452965, 1.01061032979294)
(-32.044206111817495, -1.03120687055505)
(-77.91150439859285, 0.987164924486982)
(-47.75222587630816, 0.9790585639659)
(60.31856795486797, 1.01657864141627)
(-5.653615335653936, -1.17685839310269)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 76.0265491372449$$
$$x_{2} = 38.3274576033144$$
$$x_{3} = 52.1504527572588$$
$$x_{4} = 45.8672717555654$$
$$x_{5} = 96.1327395281477$$
$$x_{6} = 65.9734549155131$$
$$x_{7} = -59.6902491914779$$
$$x_{8} = 42.0973641290712$$
$$x_{9} = -76.0265352964986$$
$$x_{10} = 18.2213578662666$$
$$x_{11} = -89.8495449378441$$
$$x_{12} = -86.0796333100335$$
$$x_{13} = -55.9203364424288$$
$$x_{14} = -35.8141250655249$$
$$x_{15} = 86.0796441066858$$
$$x_{16} = -1.87355407126933$$
$$x_{17} = 82.3097334282055$$
$$x_{18} = 72.2566386939008$$
$$x_{19} = 1.89608744677742$$
$$x_{20} = -49.6371476919406$$
$$x_{21} = 11.9383327386359$$
$$x_{22} = -65.9734365352531$$
$$x_{23} = 99.9026503919548$$
$$x_{24} = -69.7433486862369$$
$$x_{25} = 21.9912312856791$$
$$x_{26} = 39.5840929633375$$
$$x_{27} = -96.1327308715469$$
$$x_{28} = 48.3805439543555$$
$$x_{29} = 8.16874034587409$$
$$x_{30} = 32.0442840212249$$
$$x_{31} = -42.0973189870869$$
$$x_{32} = -99.9026423763554$$
$$x_{33} = -25.7609994848026$$
$$x_{34} = -21.9910658633337$$
$$x_{35} = -15.7078011506911$$
$$x_{36} = -79.7964471192538$$
$$x_{37} = 55.9203620253561$$
$$x_{38} = -45.8672337292251$$
$$x_{39} = -93.6194565131637$$
$$x_{40} = -11.937771402252$$
$$x_{41} = 28.274383917284$$
$$x_{42} = 92.3628287043813$$
$$x_{43} = 62.2035448789159$$
$$x_{44} = -32.0442061118175$$
$$x_{45} = -5.65361533565394$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = -64.0884998719047$$
$$x_{45} = 70.3716673631468$$
$$x_{45} = 5850.90215804446$$
$$x_{45} = -71.6283202981817$$
$$x_{45} = -13.8232170107815$$
$$x_{45} = 6.28217176404258$$
$$x_{45} = 30.1592454981252$$
$$x_{45} = 40.2123612293018$$
$$x_{45} = 54.0353799422805$$
$$x_{45} = -37.6991399878088$$
$$x_{45} = -57.8053167968865$$
$$x_{45} = 26.3893208515907$$
$$x_{45} = 50.2654666259918$$
$$x_{45} = 74.141579347988$$
$$x_{45} = -27.6460676867148$$
$$x_{45} = 16.3361319124947$$
$$x_{45} = 67.8583926308789$$
$$x_{45} = 20.1060940355284$$
$$x_{45} = -52.7787709398789$$
$$x_{45} = -20.1062919284733$$
$$x_{45} = -7.54052585811551$$
$$x_{45} = -3.77272156255489$$
$$x_{45} = -81.6814149886701$$
$$x_{45} = -23.8761743338961$$
$$x_{45} = -74.1415939014473$$
$$x_{45} = 87.9645891310655$$
$$x_{45} = -67.8584100041957$$
$$x_{45} = 43.982276472445$$
$$x_{45} = -98.0176949554292$$
$$x_{45} = -80.424778116052$$
$$x_{45} = 84.1946774734577$$
$$x_{45} = 98.0176866285732$$
$$x_{45} = -33.9292354053324$$
$$x_{45} = 23.8760339998439$$
$$x_{45} = -87.9645994699618$$
$$x_{45} = 5.024964087331$$
$$x_{45} = -54.0354073411945$$
$$x_{45} = -43.9823178280303$$
$$x_{45} = 10.0527006741872$$
$$x_{45} = 77.9114912194587$$
$$x_{45} = 33.9291659120648$$
$$x_{45} = 64.088480394553$$
$$x_{45} = 11.3094208157978$$
$$x_{45} = 89.2212263370942$$
$$x_{45} = -10.0534922464597$$
$$x_{45} = -91.734510238114$$
$$x_{45} = 94.2477751045297$$
$$x_{45} = -77.9115043985929$$
$$x_{45} = -47.7522258763082$$
$$x_{45} = 60.318567954868$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.9026503919548, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.9026423763554\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 25 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -60.0044196095073$$
$$x_{2} = -69.4291976921417$$
$$x_{3} = 16.0221264233968$$
$$x_{4} = -39.8982264486724$$
$$x_{5} = -27.960175348931$$
$$x_{6} = 98.3318500405323$$
$$x_{7} = 66.2876050456763$$
$$x_{8} = -49.9513230637031$$
$$x_{9} = -76.969020048039$$
$$x_{10} = 14.1371612783264$$
$$x_{11} = -21.6769908805772$$
$$x_{12} = -43.0398195548623$$
$$x_{13} = -97.7035315094876$$
$$x_{14} = -102.730079757628$$
$$x_{15} = 2.20061623922403$$
$$x_{16} = 46.1814121702195$$
$$x_{17} = 48.0663674558464$$
$$x_{18} = -11.6239030056985$$
$$x_{19} = -83.880523823737$$
$$x_{20} = -71.9424718101761$$
$$x_{21} = 80.1106126976605$$
$$x_{22} = 72.5707903397876$$
$$x_{23} = 22.305309282255$$
$$x_{24} = -5.96895080576927$$
$$x_{25} = -61.8893753432139$$
$$x_{26} = -85.7654794683633$$
$$x_{27} = -93.9336203230304$$
$$x_{28} = 36.1283158555771$$
$$x_{29} = -63.7743308061874$$
$$x_{30} = 44.2964562315334$$
$$x_{31} = -31.7300863021052$$
$$x_{32} = -48.0663677440013$$
$$x_{33} = 49.9513233204523$$
$$x_{34} = 61.8893752082239$$
$$x_{35} = 39.8982269525084$$
$$x_{36} = -75.7123829883794$$
$$x_{37} = -53.7212342731849$$
$$x_{38} = -33.615040972181$$
$$x_{39} = 68.1725605323985$$
$$x_{40} = -80.110612635419$$
$$x_{41} = -19.7920316539048$$
$$x_{42} = -81.995568287717$$
$$x_{43} = 38.0132708171541$$
$$x_{44} = -14.1371726039681$$
$$x_{45} = -7.85401465912929$$
$$x_{46} = 26.0752199272721$$
$$x_{47} = 88.9070721193584$$
$$x_{48} = -16.0221186432134$$
$$x_{49} = -4.08430528610942$$
$$x_{50} = -70.0575161285199$$
$$x_{51} = 83.8805238779579$$
$$x_{52} = 65.0309679874868$$
$$x_{53} = -29.8451296072374$$
$$x_{54} = 78.2256570409608$$
$$x_{55} = -51.8362788991047$$
$$x_{56} = 7.22570551432486$$
$$x_{57} = 71.9424717242364$$
$$x_{58} = -103.358398317595$$
$$x_{59} = 5.96910127218254$$
$$x_{60} = 92.0486647296661$$
$$x_{61} = -41.783182512083$$
$$x_{62} = -36.1283151769881$$
$$x_{63} = 34.2433595256631$$
$$x_{64} = -38.0132713997189$$
$$x_{65} = 27.9601738849672$$
$$x_{66} = 81.9955682296702$$
$$x_{67} = 99.5884871025973$$
$$x_{68} = -92.0486647706958$$
$$x_{69} = -43.6681376927545$$
$$x_{70} = 21.0486724947694$$
$$x_{71} = 12.2522200481261$$
$$x_{72} = 56.2345085892301$$
$$x_{73} = 54.3495528074409$$
$$x_{74} = 32.3584048042104$$
$$x_{75} = 17.9070753390455$$
$$x_{76} = -9.73891990454449$$
$$x_{77} = -87.6504350113946$$
$$x_{78} = 60.0044197576228$$
$$x_{79} = 76.9690199778608$$
$$x_{80} = -26.0752181223183$$
$$x_{81} = -3953.69435454276$$
$$x_{82} = 93.9336203616392$$
$$x_{83} = -58.1194641729107$$
$$x_{84} = 76.3407015181946$$
$$x_{85} = 10.3672413976428$$
$$x_{86} = -53.0929159525755$$
$$x_{87} = 4.08383553217665$$
$$x_{88} = -73.8274273195983$$
$$x_{89} = -65.6592865165505$$
$$x_{90} = 100.216805665411$$
$$x_{91} = -17.9070809118755$$
$$x_{92} = 24.1902623023296$$
$$x_{93} = 88.2787535426163$$
$$x_{94} = -95.8185759526761$$
$$x_{95} = 90.1637091798556$$
$$x_{96} = 58.1194640099116$$
$$x_{97} = 70.0575162215848$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 25 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{2}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 25 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{2}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.5884871025973, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -102.730079757628\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 25 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -60.0044196095073$$
$$x_{2} = -69.4291976921417$$
$$x_{3} = 16.0221264233968$$
$$x_{4} = -39.8982264486724$$
$$x_{5} = -27.960175348931$$
$$x_{6} = 98.3318500405323$$
$$x_{7} = 66.2876050456763$$
$$x_{8} = -49.9513230637031$$
$$x_{9} = -76.969020048039$$
$$x_{10} = 14.1371612783264$$
$$x_{11} = -21.6769908805772$$
$$x_{12} = -43.0398195548623$$
$$x_{13} = -97.7035315094876$$
$$x_{14} = -102.730079757628$$
$$x_{15} = 2.20061623922403$$
$$x_{16} = 46.1814121702195$$
$$x_{17} = 48.0663674558464$$
$$x_{18} = -11.6239030056985$$
$$x_{19} = -83.880523823737$$
$$x_{20} = -71.9424718101761$$
$$x_{21} = 80.1106126976605$$
$$x_{22} = 72.5707903397876$$
$$x_{23} = 22.305309282255$$
$$x_{24} = -5.96895080576927$$
$$x_{25} = -61.8893753432139$$
$$x_{26} = -85.7654794683633$$
$$x_{27} = -93.9336203230304$$
$$x_{28} = 36.1283158555771$$
$$x_{29} = -63.7743308061874$$
$$x_{30} = 44.2964562315334$$
$$x_{31} = -31.7300863021052$$
$$x_{32} = -48.0663677440013$$
$$x_{33} = 49.9513233204523$$
$$x_{34} = 61.8893752082239$$
$$x_{35} = 39.8982269525084$$
$$x_{36} = -75.7123829883794$$
$$x_{37} = -53.7212342731849$$
$$x_{38} = -33.615040972181$$
$$x_{39} = 68.1725605323985$$
$$x_{40} = -80.110612635419$$
$$x_{41} = -19.7920316539048$$
$$x_{42} = -81.995568287717$$
$$x_{43} = 38.0132708171541$$
$$x_{44} = -14.1371726039681$$
$$x_{45} = -7.85401465912929$$
$$x_{46} = 26.0752199272721$$
$$x_{47} = 88.9070721193584$$
$$x_{48} = -16.0221186432134$$
$$x_{49} = -4.08430528610942$$
$$x_{50} = -70.0575161285199$$
$$x_{51} = 83.8805238779579$$
$$x_{52} = 65.0309679874868$$
$$x_{53} = -29.8451296072374$$
$$x_{54} = 78.2256570409608$$
$$x_{55} = -51.8362788991047$$
$$x_{56} = 7.22570551432486$$
$$x_{57} = 71.9424717242364$$
$$x_{58} = -103.358398317595$$
$$x_{59} = 5.96910127218254$$
$$x_{60} = 92.0486647296661$$
$$x_{61} = -41.783182512083$$
$$x_{62} = -36.1283151769881$$
$$x_{63} = 34.2433595256631$$
$$x_{64} = -38.0132713997189$$
$$x_{65} = 27.9601738849672$$
$$x_{66} = 81.9955682296702$$
$$x_{67} = 99.5884871025973$$
$$x_{68} = -92.0486647706958$$
$$x_{69} = -43.6681376927545$$
$$x_{70} = 21.0486724947694$$
$$x_{71} = 12.2522200481261$$
$$x_{72} = 56.2345085892301$$
$$x_{73} = 54.3495528074409$$
$$x_{74} = 32.3584048042104$$
$$x_{75} = 17.9070753390455$$
$$x_{76} = -9.73891990454449$$
$$x_{77} = -87.6504350113946$$
$$x_{78} = 60.0044197576228$$
$$x_{79} = 76.9690199778608$$
$$x_{80} = -26.0752181223183$$
$$x_{81} = -3953.69435454276$$
$$x_{82} = 93.9336203616392$$
$$x_{83} = -58.1194641729107$$
$$x_{84} = 76.3407015181946$$
$$x_{85} = 10.3672413976428$$
$$x_{86} = -53.0929159525755$$
$$x_{87} = 4.08383553217665$$
$$x_{88} = -73.8274273195983$$
$$x_{89} = -65.6592865165505$$
$$x_{90} = 100.216805665411$$
$$x_{91} = -17.9070809118755$$
$$x_{92} = 24.1902623023296$$
$$x_{93} = 88.2787535426163$$
$$x_{94} = -95.8185759526761$$
$$x_{95} = 90.1637091798556$$
$$x_{96} = 58.1194640099116$$
$$x_{97} = 70.0575162215848$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 25 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{2}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 25 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{2}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.5884871025973, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -102.730079757628\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(5*x) + 1/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x} = \cos{\left(5 x \right)} - \frac{1}{x}$$
- No
$$\cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x} = - \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x} = \cos{\left(5 x \right)} - \frac{1}{x}$$
- No
$$\cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x} = - \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar