Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (seis -3x)/((x+ uno)^ dos)
- (6 menos 3x) dividir por ((x más 1) al cuadrado )
- (seis menos 3x) dividir por ((x más uno) en el grado dos)
- (6-3x)/((x+1)2)
- 6-3x/x+12
- (6-3x)/((x+1)²)
- (6-3x)/((x+1) en el grado 2)
- 6-3x/x+1^2
- (6-3x) dividir por ((x+1)^2)
-
Expresiones semejantes
- (6-3x)/((x-1)^2)
- (6+3x)/((x+1)^2)
Gráfico de la función y = (6-3x)/((x+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
6 - 3*x
f(x) = --------
2
(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{6 - 3 x}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
f = (6 - 3*x)/(x + 1)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{6 - 3 x}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{6 - 3 x}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(6 - 3 x\right) \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(6 - 3 x\right) \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
(5, -1/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(- \frac{3 \left(x - 2\right)}{x + 1} + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{6 \left(- \frac{3 \left(x - 2\right)}{x + 1} + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{6 \left(- \frac{3 \left(x - 2\right)}{x + 1} + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 8\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[8, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(- \frac{3 \left(x - 2\right)}{x + 1} + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{6 \left(- \frac{3 \left(x - 2\right)}{x + 1} + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{6 \left(- \frac{3 \left(x - 2\right)}{x + 1} + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 8\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[8, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 - 3 x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 3 x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 - 3 x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 3 x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (6 - 3*x)/(x + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 - 3 x}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 3 x}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 - 3 x}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 3 x}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{6 - 3 x}{\left(x + 1\right)^{2}} = \frac{3 x + 6}{\left(1 - x\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{6 - 3 x}{\left(x + 1\right)^{2}} = - \frac{3 x + 6}{\left(1 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{6 - 3 x}{\left(x + 1\right)^{2}} = \frac{3 x + 6}{\left(1 - x\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{6 - 3 x}{\left(x + 1\right)^{2}} = - \frac{3 x + 6}{\left(1 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar