Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- log(tres *x- uno)+e^(dos *x- uno)
- logaritmo de (3 multiplicar por x menos 1) más e en el grado (2 multiplicar por x menos 1)
- logaritmo de (tres multiplicar por x menos uno) más e en el grado (dos multiplicar por x menos uno)
- log(3*x-1)+e(2*x-1)
- log3*x-1+e2*x-1
- log(3x-1)+e^(2x-1)
- log(3x-1)+e(2x-1)
- log3x-1+e2x-1
- log3x-1+e^2x-1
-
Expresiones semejantes
- log(3*x-1)-e^(2*x-1)
- log(3*x-1)+e^(2*x+1)
- log(3*x+1)+e^(2*x-1)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(x)/(x^2+1)
- log(1-1/x^2)
- log(x^2+x+1)
- log(x)*2
Gráfico de la función y = log(3*x-1)+e^(2*x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x - 1 f(x) = log(3*x - 1) + E
$$f{\left(x \right)} = e^{2 x - 1} + \log{\left(3 x - 1 \right)}$$
f = E^(2*x - 1) + log(3*x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 x - 1} + \log{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.464627836746559$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 x - 1} + \log{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.464627836746559$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{2 x - 1} + \frac{3}{3 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{2 x - 1} + \frac{3}{3 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 e^{2 x - 1} - \frac{9}{\left(3 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{6}}}{2}\right)$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{6}}}{2}\right), \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{6}}}{2}\right)\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 e^{2 x - 1} - \frac{9}{\left(3 x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{6}}}{2}\right)$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{6}}}{2}\right), \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3} + W\left(\frac{e^{\frac{1}{6}}}{2}\right)\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x - 1} + \log{\left(3 x - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x - 1} + \log{\left(3 x - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x - 1} + \log{\left(3 x - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x - 1} + \log{\left(3 x - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(3*x - 1) + E^(2*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x - 1} + \log{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x - 1} + \log{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x - 1} + \log{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x - 1} + \log{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{2 x - 1} + \log{\left(3 x - 1 \right)} = e^{- 2 x - 1} + \log{\left(- 3 x - 1 \right)}$$
- No
$$e^{2 x - 1} + \log{\left(3 x - 1 \right)} = - e^{- 2 x - 1} - \log{\left(- 3 x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{2 x - 1} + \log{\left(3 x - 1 \right)} = e^{- 2 x - 1} + \log{\left(- 3 x - 1 \right)}$$
- No
$$e^{2 x - 1} + \log{\left(3 x - 1 \right)} = - e^{- 2 x - 1} - \log{\left(- 3 x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar