Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres -x)/(x^ dos - seis *x+ cinco)
- (x al cubo menos x) dividir por (x al cuadrado menos 6 multiplicar por x más 5)
- (x en el grado tres menos x) dividir por (x en el grado dos menos seis multiplicar por x más cinco)
- (x3-x)/(x2-6*x+5)
- x3-x/x2-6*x+5
- (x³-x)/(x²-6*x+5)
- (x en el grado 3-x)/(x en el grado 2-6*x+5)
- (x^3-x)/(x^2-6x+5)
- (x3-x)/(x2-6x+5)
- x3-x/x2-6x+5
- x^3-x/x^2-6x+5
- (x^3-x) dividir por (x^2-6*x+5)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-x)/(x^2-6*x-5)
- (x^3+x)/(x^2-6*x+5)
- (x^3-x)/(x^2+6*x+5)
Gráfico de la función y = (x^3-x)/(x^2-6*x+5)
Solución
Ha introducido
[src]
3
x - x
f(x) = ------------
2
x - 6*x + 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3} - x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}$$
f = (x^3 - x)/(x^2 - 6*x + 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3} - x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3} - x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(6 - 2 x\right) \left(x^{3} - x\right)}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 5\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 1}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5 - \sqrt{30}$$
$$x_{2} = 5 + \sqrt{30}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5 + \sqrt{30}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5 - \sqrt{30}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5 - \sqrt{30}\right] \cup \left[5 + \sqrt{30}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[5 - \sqrt{30}, 5 + \sqrt{30}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(6 - 2 x\right) \left(x^{3} - x\right)}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 5\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 1}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5 - \sqrt{30}$$
$$x_{2} = 5 + \sqrt{30}$$
Signos de extremos en los puntos:
3
____ / ____\
____ -5 + \/ 30 + \5 - \/ 30 /
(5 - \/ 30, ------------------------------)
2
/ ____\ ____
-25 + \5 - \/ 30 / + 6*\/ 30 3
/ ____\ ____
____ -5 + \5 + \/ 30 / - \/ 30
(5 + \/ 30, ------------------------------)
2
/ ____\ ____
-25 + \5 + \/ 30 / - 6*\/ 30 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5 + \sqrt{30}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5 - \sqrt{30}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5 - \sqrt{30}\right] \cup \left[5 + \sqrt{30}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[5 - \sqrt{30}, 5 + \sqrt{30}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 5} - 1\right)}{x^{2} - 6 x + 5} + 3 x - \frac{2 \left(x - 3\right) \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 6 x + 5}\right)}{x^{2} - 6 x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 5} - 1\right)}{x^{2} - 6 x + 5} + 3 x - \frac{2 \left(x - 3\right) \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 6 x + 5}\right)}{x^{2} - 6 x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - x)/(x^2 - 6*x + 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - x}{x \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 5\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{x \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 5\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - x}{x \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 5\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x}{x \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 5\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3} - x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5} = \frac{- x^{3} + x}{x^{2} + 6 x + 5}$$
- No
$$\frac{x^{3} - x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5} = - \frac{- x^{3} + x}{x^{2} + 6 x + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3} - x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5} = \frac{- x^{3} + x}{x^{2} + 6 x + 5}$$
- No
$$\frac{x^{3} - x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5} = - \frac{- x^{3} + x}{x^{2} + 6 x + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar