Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)*e^(3x-1)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
(e^(2-x))/(2-x)
-
(atan(x))^2
-
Expresiones idénticas
- y=(x^ dos - seis *x+ cuatro)/(tres *x+ dos)
- y es igual a (x al cuadrado menos 6 multiplicar por x más 4) dividir por (3 multiplicar por x más 2)
- y es igual a (x en el grado dos menos seis multiplicar por x más cuatro) dividir por (tres multiplicar por x más dos)
- y=(x2-6*x+4)/(3*x+2)
- y=x2-6*x+4/3*x+2
- y=(x²-6*x+4)/(3*x+2)
- y=(x en el grado 2-6*x+4)/(3*x+2)
- y=(x^2-6x+4)/(3x+2)
- y=(x2-6x+4)/(3x+2)
- y=x2-6x+4/3x+2
- y=x^2-6x+4/3x+2
- y=(x^2-6*x+4) dividir por (3*x+2)
-
Expresiones semejantes
- y=(x^2-6*x+4)/(3*x-2)
- y=(x^2+6*x+4)/(3*x+2)
- y=(x^2-6*x-4)/(3*x+2)
Gráfico de la función y = y=(x^2-6*x+4)/(3*x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 6*x + 4
f(x) = ------------
3*x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 4}{3 x + 2}$$
f = (x^2 - 6*x + 4)/(3*x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 4}{3 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.76393202250021$$
$$x_{2} = 5.23606797749979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 4}{3 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.76393202250021$$
$$x_{2} = 5.23606797749979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 6}{3 x + 2} - \frac{3 \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 4\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{2}{3}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 6}{3 x + 2} - \frac{3 \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 4\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
| / ____\ |
____ | | 2 2*\/ 19 | ____|
____ \/ 19 *|8 + |- - + --------| - 4*\/ 19 |
2 2*\/ 19 \ \ 3 3 / /
(- - + --------, -----------------------------------------)
3 3 38 / 2 \
| / ____\ |
____ | | 2 2*\/ 19 | ____|
____ -\/ 19 *|8 + |- - - --------| + 4*\/ 19 |
2 2*\/ 19 \ \ 3 3 / /
(- - - --------, -------------------------------------------)
3 3 38 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{2}{3}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{19}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{19}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{6 \left(x - 3\right)}{3 x + 2} + 1 + \frac{9 \left(x^{2} - 6 x + 4\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}}\right)}{3 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{6 \left(x - 3\right)}{3 x + 2} + 1 + \frac{9 \left(x^{2} - 6 x + 4\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}}\right)}{3 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 4}{3 x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 4}{3 x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 4}{3 x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 4}{3 x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 6*x + 4)/(3*x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 4}{x \left(3 x + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 4}{x \left(3 x + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 4}{x \left(3 x + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 4}{x \left(3 x + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 4}{3 x + 2} = \frac{x^{2} + 6 x + 4}{2 - 3 x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 4}{3 x + 2} = - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{2 - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 4}{3 x + 2} = \frac{x^{2} + 6 x + 4}{2 - 3 x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 4}{3 x + 2} = - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{2 - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico