Gráfico de la función y = 1/5x+1/2

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       x   1
f(x) = - + -
       5   2

f{\left(x \right)} = \frac{x}{5} + \frac{1}{2}

f = x/5 + 1/2

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{x}{5} + \frac{1}{2} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = - \frac{5}{2}

Solución numérica

x_{1} = -2.5

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/5 + 1/2.

\frac{0}{5} + \frac{1}{2}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}

Punto:

(0, 1/2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{1}{5} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

0 = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{5} + \frac{1}{2}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{5} + \frac{1}{2}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/5 + 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{5} + \frac{1}{2}}{x}\right) = \frac{1}{5}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = \frac{x}{5}

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{5} + \frac{1}{2}}{x}\right) = \frac{1}{5}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = \frac{x}{5}

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{x}{5} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{x}{5}

- No

\frac{x}{5} + \frac{1}{2} = \frac{x}{5} - \frac{1}{2}

- No
es decir, función
no es
par ni impar