Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- (uno +ln)x/(x+ dos)
- (1 más ln)x dividir por (x más 2)
- (uno más ln)x dividir por (x más dos)
- 1+lnx/x+2
- (1+ln)x dividir por (x+2)
-
Expresiones semejantes
- (1+ln)x/(x-2)
- (1-ln)x/(x+2)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln*(12-x^2)
- ln(abs(x))+ln(abs(x+1))
- ln(9/(x^2+2))
- ln(12-4x)+x+17/5
- ln(arctg(sqrt(1+x^2)))
Gráfico de la función y = (1+ln)x/(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
(1 + log(x))*x
f(x) = --------------
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 2}$$
f = (x*(log(x) + 1))/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{-1}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{-1}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 2}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 W\left(\frac{1}{2 e^{2}}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 W\left(\frac{1}{2 e^{2}}\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2 W\left(\frac{1}{2 e^{2}}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 W\left(\frac{1}{2 e^{2}}\right)\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 2}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 W\left(\frac{1}{2 e^{2}}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / / -2\\\ / -2\
| | |e ||| |e |
/ -2\ 2*|1 + log|2*W|---|||*W|---|
|e | \ \ \ 2 /// \ 2 /
(2*W|---|, ----------------------------)
\ 2 / / -2\
|e |
2 + 2*W|---|
\ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 W\left(\frac{1}{2 e^{2}}\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2 W\left(\frac{1}{2 e^{2}}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 W\left(\frac{1}{2 e^{2}}\right)\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{x + 2} + \frac{1}{x}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{x + 2} + \frac{1}{x}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 + log(x))*x)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 2} = - \frac{x \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right)}{2 - x}$$
- No
$$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 2} = \frac{x \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right)}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 2} = - \frac{x \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right)}{2 - x}$$
- No
$$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 2} = \frac{x \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right)}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar