Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- ln(arctg(sqrt(uno +x^ dos)))
- ln(arctg( raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado )))
- ln(arctg( raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos)))
- ln(arctg(√(1+x^2)))
- ln(arctg(sqrt(1+x2)))
- lnarctgsqrt1+x2
- ln(arctg(sqrt(1+x²)))
- ln(arctg(sqrt(1+x en el grado 2)))
- lnarctgsqrt1+x^2
-
Expresiones semejantes
- ln(arctg(sqrt(1-x^2)))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln*(12-x^2)
- ln(abs(x))+ln(abs(x+1))
- ln(9/(x^2+2))
- ln(12-4x)+x+17/5
- ln(2*x^2+11*x+12)
- arctg
- arctg(x^(2/3)(x+2))
- arctg(x)^2*1/x^2
- arctg(1/(x^(2)-1))
- arctg(1/(x+4))
- arctg((x)^(1/3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = ln(arctg(sqrt(1+x^2)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ________\\
| | / 2 ||
f(x) = log\atan\\/ 1 + x //
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)}$$
f = log(atan(sqrt(x^2 + 1)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{-1 + \tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-1 + \tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.19395092898107$$
$$x_{2} = -1.19395092898107$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{-1 + \tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-1 + \tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.19395092898107$$
$$x_{2} = -1.19395092898107$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{2} + 2\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{2} + 2\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
/pi\
(0, log|--|)
\4 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 2\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} - \frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{2} + 2\right)} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{\left(x^{2} + 2\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37234.4067292106$$
$$x_{2} = -29477.0289054257$$
$$x_{3} = 36387.0057560905$$
$$x_{4} = 33844.8634791496$$
$$x_{5} = 32997.5055113684$$
$$x_{6} = 22830.6212660871$$
$$x_{7} = -23546.562317688$$
$$x_{8} = 32150.1604300143$$
$$x_{9} = 28760.9315644557$$
$$x_{10} = 38081.8166918497$$
$$x_{11} = 42318.9825526201$$
$$x_{12} = -32018.9685280209$$
$$x_{13} = 12670.6242796097$$
$$x_{14} = 17749.0313039524$$
$$x_{15} = 31302.8292737941$$
$$x_{16} = 16055.7280126796$$
$$x_{17} = 19442.6628651501$$
$$x_{18} = -21852.415885291$$
$$x_{19} = -15078.1821501289$$
$$x_{20} = -37950.613017134$$
$$x_{21} = 16902.3325334349$$
$$x_{22} = -10003.2545763746$$
$$x_{23} = 24524.8529043391$$
$$x_{24} = -14231.8381808352$$
$$x_{25} = 30455.5131961381$$
$$x_{26} = 18595.8115933327$$
$$x_{27} = 10979.279075196$$
$$x_{28} = -22699.4694804345$$
$$x_{29} = 39776.6613011861$$
$$x_{30} = 25372.0172118293$$
$$x_{31} = 40624.0949240806$$
$$x_{32} = 14362.8674440899$$
$$x_{33} = -26088.0383799319$$
$$x_{34} = -20158.4459937521$$
$$x_{35} = 0.752790637649758$$
$$x_{36} = -26935.2526480881$$
$$x_{37} = -27782.4905038431$$
$$x_{38} = -41340.3272166395$$
$$x_{39} = -34561.0357109551$$
$$x_{40} = -39645.4551866239$$
$$x_{41} = 10134.0812045639$$
$$x_{42} = -19311.541605898$$
$$x_{43} = 38929.2350605258$$
$$x_{44} = 15209.2332699407$$
$$x_{45} = -21005.4062300727$$
$$x_{46} = 23677.7197767409$$
$$x_{47} = -42187.7733110616$$
$$x_{48} = -33713.6675787605$$
$$x_{49} = -31171.6396175181$$
$$x_{50} = -24393.6903459537$$
$$x_{51} = -17617.9322016025$$
$$x_{52} = -12539.6524455635$$
$$x_{53} = 34692.2333954567$$
$$x_{54} = -35408.4150681374$$
$$x_{55} = -36255.8048683549$$
$$x_{56} = 26219.2097026387$$
$$x_{57} = -37103.2044006401$$
$$x_{58} = 11824.8157220338$$
$$x_{59} = 27913.6690524055$$
$$x_{60} = -25240.8500532548$$
$$x_{61} = -10848.3928843161$$
$$x_{62} = -28629.7498697618$$
$$x_{63} = 21983.5613339452$$
$$x_{64} = -30324.3259745658$$
$$x_{65} = 20289.5763240717$$
$$x_{66} = 13516.6543992351$$
$$x_{67} = 41471.5354792615$$
$$x_{68} = 35539.6144112543$$
$$x_{69} = -15924.6583736519$$
$$x_{70} = -32866.3115335775$$
$$x_{71} = -16771.2470659662$$
$$x_{72} = -40492.8877020291$$
$$x_{73} = 29608.2134814904$$
$$x_{74} = 21136.5445704371$$
$$x_{75} = -13385.6511830744$$
$$x_{76} = -38798.0301262354$$
$$x_{77} = 27066.4277522955$$
$$x_{78} = -11693.8821689904$$
$$x_{79} = -18464.7006622259$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.752790637649758\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.752790637649758, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 2\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} - \frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{2} + 2\right)} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{\left(x^{2} + 2\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37234.4067292106$$
$$x_{2} = -29477.0289054257$$
$$x_{3} = 36387.0057560905$$
$$x_{4} = 33844.8634791496$$
$$x_{5} = 32997.5055113684$$
$$x_{6} = 22830.6212660871$$
$$x_{7} = -23546.562317688$$
$$x_{8} = 32150.1604300143$$
$$x_{9} = 28760.9315644557$$
$$x_{10} = 38081.8166918497$$
$$x_{11} = 42318.9825526201$$
$$x_{12} = -32018.9685280209$$
$$x_{13} = 12670.6242796097$$
$$x_{14} = 17749.0313039524$$
$$x_{15} = 31302.8292737941$$
$$x_{16} = 16055.7280126796$$
$$x_{17} = 19442.6628651501$$
$$x_{18} = -21852.415885291$$
$$x_{19} = -15078.1821501289$$
$$x_{20} = -37950.613017134$$
$$x_{21} = 16902.3325334349$$
$$x_{22} = -10003.2545763746$$
$$x_{23} = 24524.8529043391$$
$$x_{24} = -14231.8381808352$$
$$x_{25} = 30455.5131961381$$
$$x_{26} = 18595.8115933327$$
$$x_{27} = 10979.279075196$$
$$x_{28} = -22699.4694804345$$
$$x_{29} = 39776.6613011861$$
$$x_{30} = 25372.0172118293$$
$$x_{31} = 40624.0949240806$$
$$x_{32} = 14362.8674440899$$
$$x_{33} = -26088.0383799319$$
$$x_{34} = -20158.4459937521$$
$$x_{35} = 0.752790637649758$$
$$x_{36} = -26935.2526480881$$
$$x_{37} = -27782.4905038431$$
$$x_{38} = -41340.3272166395$$
$$x_{39} = -34561.0357109551$$
$$x_{40} = -39645.4551866239$$
$$x_{41} = 10134.0812045639$$
$$x_{42} = -19311.541605898$$
$$x_{43} = 38929.2350605258$$
$$x_{44} = 15209.2332699407$$
$$x_{45} = -21005.4062300727$$
$$x_{46} = 23677.7197767409$$
$$x_{47} = -42187.7733110616$$
$$x_{48} = -33713.6675787605$$
$$x_{49} = -31171.6396175181$$
$$x_{50} = -24393.6903459537$$
$$x_{51} = -17617.9322016025$$
$$x_{52} = -12539.6524455635$$
$$x_{53} = 34692.2333954567$$
$$x_{54} = -35408.4150681374$$
$$x_{55} = -36255.8048683549$$
$$x_{56} = 26219.2097026387$$
$$x_{57} = -37103.2044006401$$
$$x_{58} = 11824.8157220338$$
$$x_{59} = 27913.6690524055$$
$$x_{60} = -25240.8500532548$$
$$x_{61} = -10848.3928843161$$
$$x_{62} = -28629.7498697618$$
$$x_{63} = 21983.5613339452$$
$$x_{64} = -30324.3259745658$$
$$x_{65} = 20289.5763240717$$
$$x_{66} = 13516.6543992351$$
$$x_{67} = 41471.5354792615$$
$$x_{68} = 35539.6144112543$$
$$x_{69} = -15924.6583736519$$
$$x_{70} = -32866.3115335775$$
$$x_{71} = -16771.2470659662$$
$$x_{72} = -40492.8877020291$$
$$x_{73} = 29608.2134814904$$
$$x_{74} = 21136.5445704371$$
$$x_{75} = -13385.6511830744$$
$$x_{76} = -38798.0301262354$$
$$x_{77} = 27066.4277522955$$
$$x_{78} = -11693.8821689904$$
$$x_{79} = -18464.7006622259$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.752790637649758\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.752790637649758, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)} = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)} = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)} = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)} = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(atan(sqrt(1 + x^2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)} = - \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)} = - \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par