Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- arctg((x- tres)/(x^ dos + cuatro))
- arctg((x menos 3) dividir por (x al cuadrado más 4))
- arctg((x menos tres) dividir por (x en el grado dos más cuatro))
- arctg((x-3)/(x2+4))
- arctgx-3/x2+4
- arctg((x-3)/(x²+4))
- arctg((x-3)/(x en el grado 2+4))
- arctgx-3/x^2+4
- arctg((x-3) dividir por (x^2+4))
-
Expresiones semejantes
- arctg((x+3)/(x^2+4))
- arctg((x-3)/(x^2-4))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg((sinx-cosx)/sqrt(2))
- arctg(∞)-arctg(200x/50000)
- arctg(tg(x))
- arctg^2(x)
- arctg((1/sqrt(2))*(sin(x)-cos(x)))
Gráfico de la función y = arctg((x-3)/(x^2+4))
Solución
Ha introducido
[src]
/x - 3 \
f(x) = atan|------|
| 2 |
\x + 4/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 4} \right)}$$
f = atan((x - 3)/(x^2 + 4))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{2 x \left(x - 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 4}}{\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \sqrt{13}$$
$$x_{2} = 3 + \sqrt{13}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 - \sqrt{13}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 + \sqrt{13}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3 - \sqrt{13}, 3 + \sqrt{13}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \sqrt{13}\right] \cup \left[3 + \sqrt{13}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{2 x \left(x - 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 4}}{\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \sqrt{13}$$
$$x_{2} = 3 + \sqrt{13}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ____ \
____ | \/ 13 |
(3 - \/ 13, -atan|-----------------|)
| 2|
| / ____\ |
\4 + \3 - \/ 13 / / / ____ \
____ | \/ 13 |
(3 + \/ 13, atan|-----------------|)
| 2|
| / ____\ |
\4 + \3 + \/ 13 / / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 - \sqrt{13}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 + \sqrt{13}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3 - \sqrt{13}, 3 + \sqrt{13}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \sqrt{13}\right] \cup \left[3 + \sqrt{13}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x - 3\right)}{x^{2} + 4} + 3 x + \frac{\left(x - 3\right) \left(\frac{2 x \left(x - 3\right)}{x^{2} + 4} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right) \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1\right)} - 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.00324797075255$$
$$x_{2} = 0.910265164932451$$
$$x_{3} = 10.0808670613274$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.00324797075255, 0.910265164932451\right] \cup \left[10.0808670613274, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.00324797075255\right] \cup \left[0.910265164932451, 10.0808670613274\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x - 3\right)}{x^{2} + 4} + 3 x + \frac{\left(x - 3\right) \left(\frac{2 x \left(x - 3\right)}{x^{2} + 4} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right) \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1\right)} - 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.00324797075255$$
$$x_{2} = 0.910265164932451$$
$$x_{3} = 10.0808670613274$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.00324797075255, 0.910265164932451\right] \cup \left[10.0808670613274, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.00324797075255\right] \cup \left[0.910265164932451, 10.0808670613274\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 4} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 4} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 4} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 4} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan((x - 3)/(x^2 + 4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Gráfico