Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ arctg(∞)-arctg(200x/50000)

Gráfico de la función y = arctg(∞)-arctg(200x/50000)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                      /200*x\
f(x) = atan(oo) - atan|-----|
                      \50000/
f(x)=−atan⁡(200x50000)+atan⁡(∞)f{\left(x \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{200 x}{50000} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\infty \right)} 
f = -atan((200*x)/50000) + atan(oo)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101.501.70
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−atan⁡(200x50000)+atan⁡(∞)=0- \operatorname{atan}{\left(\frac{200 x}{50000} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\infty \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(oo) - atan((200*x)/50000).
−atan⁡(0⋅20050000)+atan⁡(∞)- \operatorname{atan}{\left(\frac{0 \cdot 200}{50000} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\infty \right)}
Resultado:
f(0)=π2f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{2}
Punto:
(0, pi/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−1250(x262500+1)=0- \frac{1}{250 \left(\frac{x^{2}}{62500} + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
x7812500(x262500+1)2=0\frac{x}{7812500 \left(\frac{x^{2}}{62500} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−atan⁡(200x50000)+atan⁡(∞))=π\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{200 x}{50000} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\infty \right)}\right) = \pi
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=πy = \pi
lim⁡x→∞(−atan⁡(200x50000)+atan⁡(∞))=0\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{200 x}{50000} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\infty \right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(oo) - atan((200*x)/50000), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−atan⁡(200x50000)+atan⁡(∞)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{atan}{\left(\frac{200 x}{50000} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\infty \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−atan⁡(200x50000)+atan⁡(∞)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{atan}{\left(\frac{200 x}{50000} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\infty \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−atan⁡(200x50000)+atan⁡(∞)=atan⁡(x250)+atan⁡(∞)- \operatorname{atan}{\left(\frac{200 x}{50000} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\infty \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{250} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\infty \right)}
- No
−atan⁡(200x50000)+atan⁡(∞)=−atan⁡(x250)−atan⁡(∞)- \operatorname{atan}{\left(\frac{200 x}{50000} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\infty \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{250} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\infty \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор