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x^3-3x-7
Trazado el gráfico de la función/ x^3-3x-7

Gráfico de la función y = x^3-3x-7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3          
f(x) = x  - 3*x - 7
f(x)=(x3−3x)−7f{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 3 x\right) - 7 
f = x^3 - 3*x - 7
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x3−3x)−7=0\left(x^{3} - 3 x\right) - 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1352+723+352+723x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}
Solución numérica
x1=2.42598875736162x_{1} = 2.42598875736162
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - 3*x - 7.
−7+(03−0)-7 + \left(0^{3} - 0\right)
Resultado:
f(0)=−7f{\left(0 \right)} = -7
Punto:
(0, -7)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2−3=03 x^{2} - 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -5)

(1, -9)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]∪[1,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−1,1]\left[-1, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x=06 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x3−3x)−7)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} - 3 x\right) - 7\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x3−3x)−7)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} - 3 x\right) - 7\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 3*x - 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x3−3x)−7x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} - 3 x\right) - 7}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x3−3x)−7x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} - 3 x\right) - 7}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x3−3x)−7=−x3+3x−7\left(x^{3} - 3 x\right) - 7 = - x^{3} + 3 x - 7
- No
(x3−3x)−7=x3−3x+7\left(x^{3} - 3 x\right) - 7 = x^{3} - 3 x + 7
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3-3x-7
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