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x^3+3x-7
Trazado el gráfico de la función/ x^3+3x-7

Gráfico de la función y = x^3+3x-7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3          
f(x) = x  + 3*x - 7
f(x)=(x3+3x)−7f{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 3 x\right) - 7 
f = x^3 + 3*x - 7
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x3+3x)−7=0\left(x^{3} + 3 x\right) - 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−172+5323+72+5323x_{1} = - \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}}
Solución numérica
x1=1.40628757996053x_{1} = 1.40628757996053
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 + 3*x - 7.
−7+(03+0⋅3)-7 + \left(0^{3} + 0 \cdot 3\right)
Resultado:
f(0)=−7f{\left(0 \right)} = -7
Punto:
(0, -7)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2+3=03 x^{2} + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x=06 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x3+3x)−7)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} + 3 x\right) - 7\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x3+3x)−7)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} + 3 x\right) - 7\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + 3*x - 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x3+3x)−7x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 3 x\right) - 7}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x3+3x)−7x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 3 x\right) - 7}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x3+3x)−7=−x3−3x−7\left(x^{3} + 3 x\right) - 7 = - x^{3} - 3 x - 7
- No
(x3+3x)−7=x3+3x+7\left(x^{3} + 3 x\right) - 7 = x^{3} + 3 x + 7
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3+3x-7
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