Sr Examen

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(x^3-1)/x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Integral de d{x}:
  • (x^3-1)/x^2

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres - uno)/x^ dos
  • (x al cubo menos 1) dividir por x al cuadrado
  • (x en el grado tres menos uno) dividir por x en el grado dos
  • (x3-1)/x2
  • x3-1/x2
  • (x³-1)/x²
  • (x en el grado 3-1)/x en el grado 2
  • x^3-1/x^2
  • (x^3-1) dividir por x^2

  • Expresiones semejantes

  • (x^3+1)/x^2
Trazado el gráfico de la función/ (x^3-1)/x^2

Gráfico de la función y = (x^3-1)/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3    
       x  - 1
f(x) = ------
          2  
         x
f(x)=x3−1x2f{\left(x \right)} = \frac{x^{3} - 1}{x^{2}} 
f = (x^3 - 1)/x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3−1x2=0\frac{x^{3} - 1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=1.00000000000006x_{2} = 1.00000000000006
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3 - 1)/x^2.
−1+0302\frac{-1 + 0^{3}}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2x2−2(x3−1)x3=0\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x^{3} - 1\right)}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−23x_{1} = - \sqrt[3]{2}
Signos de extremos en los puntos:
            3 ___ 
  3 ___  -3*\/ 2  
(-\/ 2, --------)
            2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−23x_{1} = - \sqrt[3]{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,−23]\left(-\infty, - \sqrt[3]{2}\right]
Crece en los intervalos
[−23,∞)\left[- \sqrt[3]{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(−1+x3−1x3)x=0\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{3} - 1}{x^{3}}\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3−1x2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3−1x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - 1)/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3−1xx2)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x x^{2}}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x3−1xx2)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x x^{2}}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3−1x2=−x3−1x2\frac{x^{3} - 1}{x^{2}} = \frac{- x^{3} - 1}{x^{2}}
- No
x3−1x2=−−x3−1x2\frac{x^{3} - 1}{x^{2}} = - \frac{- x^{3} - 1}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^3-1)/x^2
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