Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- - uno / tres x^3+11x^ dos -10x+ cuatro
- menos 1 dividir por 3x al cubo más 11x al cuadrado menos 10x más 4
- menos uno dividir por tres x al cubo más 11x en el grado dos menos 10x más cuatro
- -1/3x3+11x2-10x+4
- -1/3x³+11x²-10x+4
- -1/3x en el grado 3+11x en el grado 2-10x+4
- -1 dividir por 3x^3+11x^2-10x+4
-
Expresiones semejantes
- 1/3x^3+11x^2-10x+4
- -1/3x^3+11x^2-10x-4
- -1/3x^3+11x^2+10x+4
- -1/3x^3-11x^2-10x+4
Gráfico de la función y = -1/3x^3+11x^2-10x+4
Solución
Ha introducido
[src]
3
x 2
f(x) = - -- + 11*x - 10*x + 4
3
$$f{\left(x \right)} = \left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2}\right)\right) + 4$$
f = -10*x - x^3/3 + 11*x^2 + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2}\right)\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{111}{\sqrt[3]{\sqrt{5953} + 1172}} + \sqrt[3]{\sqrt{5953} + 1172} + 11$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.0763958240882$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2}\right)\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{111}{\sqrt[3]{\sqrt{5953} + 1172}} + \sqrt[3]{\sqrt{5953} + 1172} + 11$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.0763958240882$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} + 22 x - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 11 - \sqrt{111}$$
$$x_{2} = \sqrt{111} + 11$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 11 - \sqrt{111}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{111} + 11$$
Decrece en los intervalos
$$\left[11 - \sqrt{111}, \sqrt{111} + 11\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 11 - \sqrt{111}\right] \cup \left[\sqrt{111} + 11, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} + 22 x - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 11 - \sqrt{111}$$
$$x_{2} = \sqrt{111} + 11$$
Signos de extremos en los puntos:
3
2 / _____\
_____ _____ / _____\ \11 - \/ 111 /
(11 - \/ 111, -106 + 10*\/ 111 + 11*\11 - \/ 111 / - ---------------)
3 3
2 / _____\
_____ _____ / _____\ \11 + \/ 111 /
(11 + \/ 111, -106 - 10*\/ 111 + 11*\11 + \/ 111 / - ---------------)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 11 - \sqrt{111}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{111} + 11$$
Decrece en los intervalos
$$\left[11 - \sqrt{111}, \sqrt{111} + 11\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 11 - \sqrt{111}\right] \cup \left[\sqrt{111} + 11, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(11 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 11$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 11\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[11, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(11 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 11$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 11\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[11, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2}\right)\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2}\right)\right) + 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2}\right)\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2}\right)\right) + 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3/3 + 11*x^2 - 10*x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2}\right)\right) + 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2}\right)\right) + 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2}\right)\right) + 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2}\right)\right) + 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2}\right)\right) + 4 = \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2} + 10 x + 4$$
- No
$$\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2}\right)\right) + 4 = - \frac{x^{3}}{3} - 11 x^{2} - 10 x - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2}\right)\right) + 4 = \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2} + 10 x + 4$$
- No
$$\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 11 x^{2}\right)\right) + 4 = - \frac{x^{3}}{3} - 11 x^{2} - 10 x - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar