Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • (x^2-1)/(x^2+1) (x^2-1)/(x^2+1)
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • Integral de d{x}:
  • (2*x+5)/(x^2+3*x-10)

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x+ cinco)/(x^ dos + tres *x- diez)
  • (2 multiplicar por x más 5) dividir por (x al cuadrado más 3 multiplicar por x menos 10)
  • (dos multiplicar por x más cinco) dividir por (x en el grado dos más tres multiplicar por x menos diez)
  • (2*x+5)/(x2+3*x-10)
  • 2*x+5/x2+3*x-10
  • (2*x+5)/(x²+3*x-10)
  • (2*x+5)/(x en el grado 2+3*x-10)
  • (2x+5)/(x^2+3x-10)
  • (2x+5)/(x2+3x-10)
  • 2x+5/x2+3x-10
  • 2x+5/x^2+3x-10
  • (2*x+5) dividir por (x^2+3*x-10)

  • Expresiones semejantes

  • (2*x+5)/(x^2-3*x-10)
  • (2*x-5)/(x^2+3*x-10)
  • (2*x+5)/(x^2+3*x+10)
Trazado el gráfico de la función/ (2*x+5)/(x^2+3*x-10)

Gráfico de la función y = (2*x+5)/(x^2+3*x-10)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2*x + 5   
f(x) = -------------
        2           
       x  + 3*x - 10
f(x)=2x+5(x2+3x)−10f{\left(x \right)} = \frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10} 
f = (2*x + 5)/(x^2 + 3*x - 10)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−5x_{1} = -5
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x+5(x2+3x)−10=0\frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−52x_{1} = - \frac{5}{2}
Solución numérica
x1=−2.5x_{1} = -2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x + 5)/(x^2 + 3*x - 10).
0⋅2+5−10+(02+0⋅3)\frac{0 \cdot 2 + 5}{-10 + \left(0^{2} + 0 \cdot 3\right)}
Resultado:
f(0)=−12f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{2}
Punto:
(0, -1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−2x−3)(2x+5)((x2+3x)−10)2+2(x2+3x)−10=0\frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(2 x + 5\right)}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 10\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−4x+(2x+5)((2x+3)2x2+3x−10−1)−6)(x2+3x−10)2=0\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 10} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 10\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−15232−52+31532x_{1} = - \frac{15^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt[3]{15}}{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−5x_{1} = -5
x2=2x_{2} = 2

lim⁡x→−5−(2(−4x+(2x+5)((2x+3)2x2+3x−10−1)−6)(x2+3x−10)2)=−∞\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 10} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 10\right)^{2}}\right) = -\infty
lim⁡x→−5+(2(−4x+(2x+5)((2x+3)2x2+3x−10−1)−6)(x2+3x−10)2)=∞\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 10} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 10\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−5x_{1} = -5
- es el punto de flexión
lim⁡x→2−(2(−4x+(2x+5)((2x+3)2x2+3x−10−1)−6)(x2+3x−10)2)=−∞\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 10} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 10\right)^{2}}\right) = -\infty
lim⁡x→2+(2(−4x+(2x+5)((2x+3)2x2+3x−10−1)−6)(x2+3x−10)2)=∞\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 10} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 10\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=2x_{2} = 2
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−15232−52+31532]\left(-\infty, - \frac{15^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt[3]{15}}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[−15232−52+31532,∞)\left[- \frac{15^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt[3]{15}}{2}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−5x_{1} = -5
x2=2x_{2} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x+5(x2+3x)−10)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(2x+5(x2+3x)−10)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 5)/(x^2 + 3*x - 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x+5x((x2+3x)−10))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 5}{x \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 10\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2x+5x((x2+3x)−10))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{x \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 10\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x+5(x2+3x)−10=5−2xx2−3x−10\frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10} = \frac{5 - 2 x}{x^{2} - 3 x - 10}
- No
2x+5(x2+3x)−10=−5−2xx2−3x−10\frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10} = - \frac{5 - 2 x}{x^{2} - 3 x - 10}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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