Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
- Integral de d{x}:
- (2*x+5)/(x^2+3*x-10)
-
Expresiones idénticas
- (dos *x+ cinco)/(x^ dos + tres *x- diez)
- (2 multiplicar por x más 5) dividir por (x al cuadrado más 3 multiplicar por x menos 10)
- (dos multiplicar por x más cinco) dividir por (x en el grado dos más tres multiplicar por x menos diez)
- (2*x+5)/(x2+3*x-10)
- 2*x+5/x2+3*x-10
- (2*x+5)/(x²+3*x-10)
- (2*x+5)/(x en el grado 2+3*x-10)
- (2x+5)/(x^2+3x-10)
- (2x+5)/(x2+3x-10)
- 2x+5/x2+3x-10
- 2x+5/x^2+3x-10
- (2*x+5) dividir por (x^2+3*x-10)
-
Expresiones semejantes
- (2*x+5)/(x^2-3*x-10)
- (2*x+5)/(x^2+3*x+10)
- (2*x-5)/(x^2+3*x-10)
Gráfico de la función y = (2*x+5)/(x^2+3*x-10)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x + 5
f(x) = -------------
2
x + 3*x - 10
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10}$$
f = (2*x + 5)/(x^2 + 3*x - 10)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(2 x + 5\right)}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 10\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(2 x + 5\right)}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 10\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 10} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 10\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{15^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt[3]{15}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 10} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 10\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 10} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 10\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -5$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 10} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 10\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 10} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 10\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{15^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt[3]{15}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{15^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt[3]{15}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 10} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 10\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{15^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt[3]{15}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 10} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 10\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 10} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 10\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -5$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 10} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 10\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 10} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 3 x - 10\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{15^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt[3]{15}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{15^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt[3]{15}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 5)/(x^2 + 3*x - 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 5}{x \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{x \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 5}{x \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{x \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10} = \frac{5 - 2 x}{x^{2} - 3 x - 10}$$
- No
$$\frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10} = - \frac{5 - 2 x}{x^{2} - 3 x - 10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10} = \frac{5 - 2 x}{x^{2} - 3 x - 10}$$
- No
$$\frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 10} = - \frac{5 - 2 x}{x^{2} - 3 x - 10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar