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Trazado el gráfico de la función/ -0.2*(x-10)^3-0.12*(x-10)^2-1.8*(x-10)

Gráfico de la función y = -0.2*(x-10)^3-0.12*(x-10)^2-1.8*(x-10)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 3             2             
         (x - 10)    3*(x - 10)    9*(x - 10)
f(x) = - --------- - ----------- - ----------
             5            25           5
f(x)=−9(x−10)5+(−(x−10)35−3(x−10)225)f{\left(x \right)} = - \frac{9 \left(x - 10\right)}{5} + \left(- \frac{\left(x - 10\right)^{3}}{5} - \frac{3 \left(x - 10\right)^{2}}{25}\right) 
f = -9*(x - 10)/5 - (x - 10)^3/5 - 3*(x - 10)^2/25
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−9(x−10)5+(−(x−10)35−3(x−10)225)=0- \frac{9 \left(x - 10\right)}{5} + \left(- \frac{\left(x - 10\right)^{3}}{5} - \frac{3 \left(x - 10\right)^{2}}{25}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=10x_{1} = 10
Solución numérica
x1=10x_{1} = 10
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -(x - 10)^3/5 - 3*(x - 10)^2/25 - 9*(x - 10)/5.
−−18+(−3(−10)225−(−10)35)- -18 + \left(- \frac{3 \left(-10\right)^{2}}{25} - \frac{\left(-10\right)^{3}}{5}\right)
Resultado:
f(0)=206f{\left(0 \right)} = 206
Punto:
(0, 206)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−6x25−3(x−10)25+35=0- \frac{6 x}{25} - \frac{3 \left(x - 10\right)^{2}}{5} + \frac{3}{5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(49−5x)25=0\frac{6 \left(49 - 5 x\right)}{25} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=495x_{1} = \frac{49}{5}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,495]\left(-\infty, \frac{49}{5}\right]
Convexa en los intervalos
[495,∞)\left[\frac{49}{5}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−9(x−10)5+(−(x−10)35−3(x−10)225))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{9 \left(x - 10\right)}{5} + \left(- \frac{\left(x - 10\right)^{3}}{5} - \frac{3 \left(x - 10\right)^{2}}{25}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−9(x−10)5+(−(x−10)35−3(x−10)225))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{9 \left(x - 10\right)}{5} + \left(- \frac{\left(x - 10\right)^{3}}{5} - \frac{3 \left(x - 10\right)^{2}}{25}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -(x - 10)^3/5 - 3*(x - 10)^2/25 - 9*(x - 10)/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−9(x−10)5+(−(x−10)35−3(x−10)225)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{9 \left(x - 10\right)}{5} + \left(- \frac{\left(x - 10\right)^{3}}{5} - \frac{3 \left(x - 10\right)^{2}}{25}\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−9(x−10)5+(−(x−10)35−3(x−10)225)x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{9 \left(x - 10\right)}{5} + \left(- \frac{\left(x - 10\right)^{3}}{5} - \frac{3 \left(x - 10\right)^{2}}{25}\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−9(x−10)5+(−(x−10)35−3(x−10)225)=9x5−(−x−10)35−3(−x−10)225+18- \frac{9 \left(x - 10\right)}{5} + \left(- \frac{\left(x - 10\right)^{3}}{5} - \frac{3 \left(x - 10\right)^{2}}{25}\right) = \frac{9 x}{5} - \frac{\left(- x - 10\right)^{3}}{5} - \frac{3 \left(- x - 10\right)^{2}}{25} + 18
- No
−9(x−10)5+(−(x−10)35−3(x−10)225)=−9x5+(−x−10)35+3(−x−10)225−18- \frac{9 \left(x - 10\right)}{5} + \left(- \frac{\left(x - 10\right)^{3}}{5} - \frac{3 \left(x - 10\right)^{2}}{25}\right) = - \frac{9 x}{5} + \frac{\left(- x - 10\right)^{3}}{5} + \frac{3 \left(- x - 10\right)^{2}}{25} - 18
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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