Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- x*(- uno +log(x)^ dos -log(x))
- x multiplicar por ( menos 1 más logaritmo de (x) al cuadrado menos logaritmo de (x))
- x multiplicar por ( menos uno más logaritmo de (x) en el grado dos menos logaritmo de (x))
- x*(-1+log(x)2-log(x))
- x*-1+logx2-logx
- x*(-1+log(x)²-log(x))
- x*(-1+log(x) en el grado 2-log(x))
- x(-1+log(x)^2-log(x))
- x(-1+log(x)2-log(x))
- x-1+logx2-logx
- x-1+logx^2-logx
-
Expresiones semejantes
- x*(-1-log(x)^2-log(x))
- x*(-1+log(x)^2+log(x))
- x*(1+log(x)^2-log(x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(x)/x-2
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(e+1/x)
- log((-1/(-1-log(x)))^x)
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(x)/x-2
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(e+1/x)
- log((-1/(-1-log(x)))^x)
Gráfico de la función y = x*(-1+log(x)^2-log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = x*\-1 + log (x) - log(x)/
$$f{\left(x \right)} = x \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) - \log{\left(x \right)}\right)$$
f = x*(log(x)^2 - 1 - log(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) - \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.539003082724045$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 5.04316564336003$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) - \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.539003082724045$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 5.04316564336003$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
$$x_{2} = e^{-2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-2}\right] \cup \left[e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-2}, e\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
$$x_{2} = e^{-2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(E, -E)
-2 -2 (e , 5*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-2}\right] \cup \left[e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-2}, e\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(x \right)} + 1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(x \right)} + 1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) - \log{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) - \log{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) - \log{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) - \log{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*(-1 + log(x)^2 - log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) - \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) - \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) - \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) - \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) - \log{\left(x \right)}\right) = - x \left(\log{\left(- x \right)}^{2} - \log{\left(- x \right)} - 1\right)$$
- No
$$x \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) - \log{\left(x \right)}\right) = x \left(\log{\left(- x \right)}^{2} - \log{\left(- x \right)} - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) - \log{\left(x \right)}\right) = - x \left(\log{\left(- x \right)}^{2} - \log{\left(- x \right)} - 1\right)$$
- No
$$x \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) - \log{\left(x \right)}\right) = x \left(\log{\left(- x \right)}^{2} - \log{\left(- x \right)} - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico