Sr Examen

Otras calculadoras

(x+1)^3/(x-1)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*sqrt(1-x^2) x*sqrt(1-x^2)
  • -x+4 -x+4
  • (1/3)^x (1/3)^x
  • (x^3+x)/(x^2+2*x+3) (x^3+x)/(x^2+2*x+3)

  • Expresiones idénticas

  • (x+ uno)^ tres /(x- uno)^ dos
  • (x más 1) al cubo dividir por (x menos 1) al cuadrado
  • (x más uno) en el grado tres dividir por (x menos uno) en el grado dos
  • (x+1)3/(x-1)2
  • x+13/x-12
  • (x+1)³/(x-1)²
  • (x+1) en el grado 3/(x-1) en el grado 2
  • x+1^3/x-1^2
  • (x+1)^3 dividir por (x-1)^2

  • Expresiones semejantes

  • (x+1)^3/(x+1)^2
  • (x-1)^3/(x-1)^2
Trazado el gráfico de la función/ (x+1)^3/(x-1)^2

Gráfico de la función y = (x+1)^3/(x-1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              3
       (x + 1) 
f(x) = --------
              2
       (x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$ 
f = (x + 1)^3/(x - 1)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00011557958674$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 1)^3/(x - 1)^2.
$$\frac{1^{3}}{\left(-1\right)^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)

(5, 27/2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(x + 1\right) \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1} + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 \left(x + 1\right) \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1} + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 \left(x + 1\right) \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1} + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)^3/(x - 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3}}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3}}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}} = \frac{\left(1 - x\right)^{3}}{\left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}} = - \frac{\left(1 - x\right)^{3}}{\left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x+1)^3/(x-1)^2
    © Sr Examen