Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-2*lnx
-
(x-2)^2-9
-
(x+1)*e^-x
-
(x-1)*e^(3x-1)
-
Expresiones idénticas
- (seis -4x)*cosx+4sinx+ doce
- (6 menos 4x) multiplicar por coseno de x más 4 seno de x más 12
- (seis menos 4x) multiplicar por coseno de x más 4 seno de x más doce
- (6-4x)cosx+4sinx+12
- 6-4xcosx+4sinx+12
-
Expresiones semejantes
- (6-4x)*cosx+4sinx-12
- (6+4x)*cosx+4sinx+12
- (6-4x)*cosx-4sinx+12
Gráfico de la función y = (6-4x)*cosx+4sinx+12
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (6 - 4*x)*cos(x) + 4*sin(x) + 12
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(6 - 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12$$
f = (6 - 4*x)*cos(x) + 4*sin(x) + 12
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(6 - 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.20470164228458$$
$$x_{2} = -80.0615650403447$$
$$x_{3} = 32.8590812084323$$
$$x_{4} = 58.0487138497336$$
$$x_{5} = 89.4899269613728$$
$$x_{6} = -48.6148482391398$$
$$x_{7} = 5.31940010601456$$
$$x_{8} = -26.77442102606$$
$$x_{9} = -76.9945063994799$$
$$x_{10} = 64.338983885628$$
$$x_{11} = -92.63448768555$$
$$x_{12} = -8.06700360405646$$
$$x_{13} = -33.0446999773679$$
$$x_{14} = 45.4620744960546$$
$$x_{15} = 42.460377111816$$
$$x_{16} = 11.2054421865231$$
$$x_{17} = -89.5573592218135$$
$$x_{18} = 76.9159746300002$$
$$x_{19} = -3.96030667851293$$
$$x_{20} = -36.0216597710097$$
$$x_{21} = -61.1972472576252$$
$$x_{22} = 39.163654906763$$
$$x_{23} = -83.2758024314198$$
$$x_{24} = 92.6989177621657$$
$$x_{25} = -64.4329948643955$$
$$x_{26} = 20.2061052569$$
$$x_{27} = 36.1860556983015$$
$$x_{28} = -39.3189541363267$$
$$x_{29} = -86.348260979433$$
$$x_{30} = 55.0152657291098$$
$$x_{31} = -29.7169064207237$$
$$x_{32} = 73.8550776256178$$
$$x_{33} = 80.1360531521967$$
$$x_{34} = 26.5436453137485$$
$$x_{35} = 23.652536987896$$
$$x_{36} = -73.7742821029355$$
$$x_{37} = 86.4173557315048$$
$$x_{38} = -10.6652377651785$$
$$x_{39} = 51.7566663048596$$
$$x_{40} = 70.627962920942$$
$$x_{41} = -70.7135392011528$$
$$x_{42} = -58.1530070393545$$
$$x_{43} = 67.574522470099$$
$$x_{44} = 29.9156598876413$$
$$x_{45} = -14.2648948355345$$
$$x_{46} = -20.5115287050256$$
$$x_{47} = 98.9806890721034$$
$$x_{48} = -17.0628526838528$$
$$x_{49} = 61.2945202340316$$
$$x_{50} = -23.4011356030845$$
$$x_{51} = -95.8391262724802$$
$$x_{52} = -98.9203333830945$$
$$x_{53} = -42.3201869222948$$
$$x_{54} = -45.5955922606734$$
$$x_{55} = 17.4053443297206$$
$$x_{56} = 13.8107722797099$$
$$x_{57} = 95.7761442013467$$
$$x_{58} = 83.2032427621245$$
$$x_{59} = 7.12524262100263$$
$$x_{60} = 48.7370574483095$$
$$x_{61} = -54.9069433011938$$
$$x_{62} = -51.8737723235364$$
$$x_{63} = 114.632773327197$$
$$x_{64} = -67.4862513537894$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(6 - 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.20470164228458$$
$$x_{2} = -80.0615650403447$$
$$x_{3} = 32.8590812084323$$
$$x_{4} = 58.0487138497336$$
$$x_{5} = 89.4899269613728$$
$$x_{6} = -48.6148482391398$$
$$x_{7} = 5.31940010601456$$
$$x_{8} = -26.77442102606$$
$$x_{9} = -76.9945063994799$$
$$x_{10} = 64.338983885628$$
$$x_{11} = -92.63448768555$$
$$x_{12} = -8.06700360405646$$
$$x_{13} = -33.0446999773679$$
$$x_{14} = 45.4620744960546$$
$$x_{15} = 42.460377111816$$
$$x_{16} = 11.2054421865231$$
$$x_{17} = -89.5573592218135$$
$$x_{18} = 76.9159746300002$$
$$x_{19} = -3.96030667851293$$
$$x_{20} = -36.0216597710097$$
$$x_{21} = -61.1972472576252$$
$$x_{22} = 39.163654906763$$
$$x_{23} = -83.2758024314198$$
$$x_{24} = 92.6989177621657$$
$$x_{25} = -64.4329948643955$$
$$x_{26} = 20.2061052569$$
$$x_{27} = 36.1860556983015$$
$$x_{28} = -39.3189541363267$$
$$x_{29} = -86.348260979433$$
$$x_{30} = 55.0152657291098$$
$$x_{31} = -29.7169064207237$$
$$x_{32} = 73.8550776256178$$
$$x_{33} = 80.1360531521967$$
$$x_{34} = 26.5436453137485$$
$$x_{35} = 23.652536987896$$
$$x_{36} = -73.7742821029355$$
$$x_{37} = 86.4173557315048$$
$$x_{38} = -10.6652377651785$$
$$x_{39} = 51.7566663048596$$
$$x_{40} = 70.627962920942$$
$$x_{41} = -70.7135392011528$$
$$x_{42} = -58.1530070393545$$
$$x_{43} = 67.574522470099$$
$$x_{44} = 29.9156598876413$$
$$x_{45} = -14.2648948355345$$
$$x_{46} = -20.5115287050256$$
$$x_{47} = 98.9806890721034$$
$$x_{48} = -17.0628526838528$$
$$x_{49} = 61.2945202340316$$
$$x_{50} = -23.4011356030845$$
$$x_{51} = -95.8391262724802$$
$$x_{52} = -98.9203333830945$$
$$x_{53} = -42.3201869222948$$
$$x_{54} = -45.5955922606734$$
$$x_{55} = 17.4053443297206$$
$$x_{56} = 13.8107722797099$$
$$x_{57} = 95.7761442013467$$
$$x_{58} = 83.2032427621245$$
$$x_{59} = 7.12524262100263$$
$$x_{60} = 48.7370574483095$$
$$x_{61} = -54.9069433011938$$
$$x_{62} = -51.8737723235364$$
$$x_{63} = 114.632773327197$$
$$x_{64} = -67.4862513537894$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(6 - 4 x\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(6 - 4 x\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 18)
(3/2, 12 + 4*sin(3/2))
(pi, 6 + 4*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.99134346037691$$
$$x_{2} = -26.7389348647035$$
$$x_{3} = 0.684263177964223$$
$$x_{4} = -98.9701214672553$$
$$x_{5} = 23.6071483255392$$
$$x_{6} = 48.715862287775$$
$$x_{7} = 2.40565952633355$$
$$x_{8} = -73.8406996184015$$
$$x_{9} = 80.1233308517295$$
$$x_{10} = 61.2777838076268$$
$$x_{11} = 42.4359243871227$$
$$x_{12} = 64.4185416266223$$
$$x_{13} = -70.6996842962758$$
$$x_{14} = -54.9955700924603$$
$$x_{15} = -17.3318114036061$$
$$x_{16} = 39.2963595735212$$
$$x_{17} = -23.6017616883991$$
$$x_{18} = -48.7145980262779$$
$$x_{19} = 95.8291767112129$$
$$x_{20} = 11.0993733550014$$
$$x_{21} = -11.0749305886049$$
$$x_{22} = 51.8561347279502$$
$$x_{23} = 92.6879492026529$$
$$x_{24} = 17.3418000915132$$
$$x_{25} = -45.5743332811949$$
$$x_{26} = 89.5467477419169$$
$$x_{27} = -4.86814851949952$$
$$x_{28} = 70.7002845076349$$
$$x_{29} = -86.4051733777818$$
$$x_{30} = -89.5463735995197$$
$$x_{31} = -76.9817611374206$$
$$x_{32} = 54.996562051061$$
$$x_{33} = 86.4055752187647$$
$$x_{34} = 33.0184396820759$$
$$x_{35} = -29.8769899137122$$
$$x_{36} = -83.2640022337268$$
$$x_{37} = 67.5593787919364$$
$$x_{38} = -95.8288500188322$$
$$x_{39} = 73.8412498508731$$
$$x_{40} = 26.7431315884246$$
$$x_{41} = -64.4178186398899$$
$$x_{42} = 36.1571615779335$$
$$x_{43} = -20.4658460575234$$
$$x_{44} = -33.0156870939251$$
$$x_{45} = 45.5757777839085$$
$$x_{46} = -1.86006226593522$$
$$x_{47} = -42.4342581750875$$
$$x_{48} = -14.2007721628831$$
$$x_{49} = -58.1362308500732$$
$$x_{50} = 8.00648125264481$$
$$x_{51} = 58.1371185224795$$
$$x_{52} = 76.9822673826486$$
$$x_{53} = -61.276984802617$$
$$x_{54} = -7.95930642701473$$
$$x_{55} = -67.5587214704671$$
$$x_{56} = -36.1548662680774$$
$$x_{57} = -51.8550189693487$$
$$x_{58} = 98.9704277501584$$
$$x_{59} = 83.2644349667376$$
$$x_{60} = 14.2156486651867$$
$$x_{61} = 29.8803512832821$$
$$x_{62} = 20.473009973797$$
$$x_{63} = -80.122863522838$$
$$x_{64} = -39.2944164203047$$
$$x_{65} = -92.68759999083$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9704277501584, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9701214672553\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(2 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.99134346037691$$
$$x_{2} = -26.7389348647035$$
$$x_{3} = 0.684263177964223$$
$$x_{4} = -98.9701214672553$$
$$x_{5} = 23.6071483255392$$
$$x_{6} = 48.715862287775$$
$$x_{7} = 2.40565952633355$$
$$x_{8} = -73.8406996184015$$
$$x_{9} = 80.1233308517295$$
$$x_{10} = 61.2777838076268$$
$$x_{11} = 42.4359243871227$$
$$x_{12} = 64.4185416266223$$
$$x_{13} = -70.6996842962758$$
$$x_{14} = -54.9955700924603$$
$$x_{15} = -17.3318114036061$$
$$x_{16} = 39.2963595735212$$
$$x_{17} = -23.6017616883991$$
$$x_{18} = -48.7145980262779$$
$$x_{19} = 95.8291767112129$$
$$x_{20} = 11.0993733550014$$
$$x_{21} = -11.0749305886049$$
$$x_{22} = 51.8561347279502$$
$$x_{23} = 92.6879492026529$$
$$x_{24} = 17.3418000915132$$
$$x_{25} = -45.5743332811949$$
$$x_{26} = 89.5467477419169$$
$$x_{27} = -4.86814851949952$$
$$x_{28} = 70.7002845076349$$
$$x_{29} = -86.4051733777818$$
$$x_{30} = -89.5463735995197$$
$$x_{31} = -76.9817611374206$$
$$x_{32} = 54.996562051061$$
$$x_{33} = 86.4055752187647$$
$$x_{34} = 33.0184396820759$$
$$x_{35} = -29.8769899137122$$
$$x_{36} = -83.2640022337268$$
$$x_{37} = 67.5593787919364$$
$$x_{38} = -95.8288500188322$$
$$x_{39} = 73.8412498508731$$
$$x_{40} = 26.7431315884246$$
$$x_{41} = -64.4178186398899$$
$$x_{42} = 36.1571615779335$$
$$x_{43} = -20.4658460575234$$
$$x_{44} = -33.0156870939251$$
$$x_{45} = 45.5757777839085$$
$$x_{46} = -1.86006226593522$$
$$x_{47} = -42.4342581750875$$
$$x_{48} = -14.2007721628831$$
$$x_{49} = -58.1362308500732$$
$$x_{50} = 8.00648125264481$$
$$x_{51} = 58.1371185224795$$
$$x_{52} = 76.9822673826486$$
$$x_{53} = -61.276984802617$$
$$x_{54} = -7.95930642701473$$
$$x_{55} = -67.5587214704671$$
$$x_{56} = -36.1548662680774$$
$$x_{57} = -51.8550189693487$$
$$x_{58} = 98.9704277501584$$
$$x_{59} = 83.2644349667376$$
$$x_{60} = 14.2156486651867$$
$$x_{61} = 29.8803512832821$$
$$x_{62} = 20.473009973797$$
$$x_{63} = -80.122863522838$$
$$x_{64} = -39.2944164203047$$
$$x_{65} = -92.68759999083$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9704277501584, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9701214672553\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(6 - 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(6 - 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(6 - 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(6 - 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (6 - 4*x)*cos(x) + 4*sin(x) + 12, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(6 - 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(6 - 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(6 - 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(6 - 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(6 - 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12 = \left(4 x + 6\right) \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} + 12$$
- No
$$\left(\left(6 - 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12 = - \left(4 x + 6\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} - 12$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(6 - 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12 = \left(4 x + 6\right) \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} + 12$$
- No
$$\left(\left(6 - 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 12 = - \left(4 x + 6\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} - 12$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar