Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- |x+ dos |+ uno /(dos *(x- uno)^ dos)
- módulo de x más 2| más 1 dividir por (2 multiplicar por (x menos 1) al cuadrado )
- módulo de x más dos | más uno dividir por (dos multiplicar por (x menos uno) en el grado dos)
- |x+2|+1/(2*(x-1)2)
- |x+2|+1/2*x-12
- |x+2|+1/(2*(x-1)²)
- |x+2|+1/(2*(x-1) en el grado 2)
- |x+2|+1/(2(x-1)^2)
- |x+2|+1/(2(x-1)2)
- |x+2|+1/2x-12
- |x+2|+1/2x-1^2
- |x+2|+1 dividir por (2*(x-1)^2)
-
Expresiones semejantes
- |x+2|-1/(2*(x-1)^2)
- |x-2|+1/(2*(x-1)^2)
- |x+2|+1/(2*(x+1)^2)
Gráfico de la función y = |x+2|+1/(2*(x-1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = |x + 2| + ----------
2
2*(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \left|{x + 2}\right| + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$$
f = |x + 2| + 1/(2*(x - 1)^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{x + 2}\right| + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{x + 2}\right| + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 4 x\right) \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} + \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 4 x\right) \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} + \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 9/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \delta\left(x + 2\right) + \frac{3}{\left(x - 1\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \delta\left(x + 2\right) + \frac{3}{\left(x - 1\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{x + 2}\right| + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{x + 2}\right| + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{x + 2}\right| + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{x + 2}\right| + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x + 2| + 1/(2*(x - 1)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right| + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right| + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right| + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right| + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{x + 2}\right| + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = \left|{x - 2}\right| + \frac{1}{2 \left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
$$\left|{x + 2}\right| + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = - \left|{x - 2}\right| - \frac{1}{2 \left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{x + 2}\right| + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = \left|{x - 2}\right| + \frac{1}{2 \left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
$$\left|{x + 2}\right| + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = - \left|{x - 2}\right| - \frac{1}{2 \left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar